令和元年度 秋期 午前 問23

✓ これが正解ウx₁ と x₂ を排他的論理和素子（XOR）へ入れ，その出力と x₃ を排他的論理和素子（XOR）へ入れて c とする。

解説

偶数に整えるので、1の個数を足し合わせる素子を選びます。

偶数のパリティは、1の個数が偶数になるよう一つ付け足す仕組みです。元の三つに含まれる1の個数が奇数なら1を、偶数なら0を付けます。この働きは、排他的論理和をつなげると得られます。この素子は、入力の1が奇数個のとき1を返すからです。二つずつ順に通せば、三つ全部の1の個数が奇数かどうかが出ます。得られた値を付け足せば、全体の1の個数は必ず偶数になります。だから、素子を二つ並べただけの形が答えです。最後に否定を挟むと、奇数に整える回路へ変わってしまいます。論理積と論理和を並べた形は、そもそも個数を数えていません。どちらも、片方が1なら1になるといった判定にしかなりません。選ぶときは、まず素子の種類を見ます。次に、否定が挟まっていないかを確かめます。素子の種類と否定の有無、この二点で足ります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アx₁ と x₂ を論理積素子（AND）へ…：論理積を通した結果と残る一つを論理和へ入れる形を挙げています。この二種類の素子は、1の個数を数える働きを持ちません。三つのうち二つが1でも、三つとも1でも同じ答えになります。偶数か奇数かを見分ける手掛かりが失われています。
• イx₁ と x₂ を論理積素子（AND）へ…：同じ並びの最後に否定を一つ加えた形を挙げています。元になる並びが数え上げになっていないので、否定しても直りません。誤りの上に手を加えた形にとどまります。素子の種類を先に見れば、この肢は早い段階で外れます。二重に誤った形です。
• エx₁ と x₂ を排他的論理和素子（XO…：排他的論理和を二つ通したあと、否定を加える形を挙げています。素子の選び方は正しく、途中までは求める働きです。しかし最後の否定によって、答えがちょうど裏返ります。こちらは1の個数を奇数に整える回路になります。一手多い形です。