平成27年度 秋期 午前 問3

✓ これが正解ウ45.2

解説

ちょうど二つ良品は、不良品が一つの三通りを足します。

三台は互いに影響しないので、それぞれの結果を掛け合わせれば、同時に起きる確率が出ます。まず不良品になる確率を書き出すと、A は 0.4、B は 0.3、C は 0.2 です。次に、いずれか二つが良品で残り一つが不良品という言い方をほどきます。これは、不良品になるのがどの台かで三つの場合に分かれるという意味です。A だけが不良なら 0.4 と 0.7 と 0.8 を掛けて 0.224、B だけが不良なら 0.6 と 0.3 と 0.8 を掛けて 0.144、C だけが不良なら 0.6 と 0.7 と 0.2 を掛けて 0.084 になります。三つは同時には起こらないので、そのまま足して 0.452、つまり 45.2％ です。同時に起きる確率を掛け合わせて出すのが乗法定理、重ならない場合を足し合わせるのが加法定理で、この設問はその二つを順に使います。検算として、三つとも良品の 0.336、ちょうど一つ良品の 0.188、三つとも不良の 0.024 を加えると 1.000 になります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア22.4：不良品になるのが A の場合だけを計算して止めた値です。どの台が不良品になるかで三通りに分かれるので、残る二通りにあたる 0.144 と 0.084 を足し忘れると、この数で終わります。
• イ36.8：不良品になる台で分かれる三通りのうち、二通りだけを足した値です。A だけが不良の 0.224 と B だけが不良の 0.144 を足すとこの数になり、C だけが不良の 0.084 が抜けています。
• エ78.8：少なくとも二つが良品、と読んだ場合の値です。三つとも良品になる 0.336 まで含めており、残り一つが不良品という条件から外れる場合を数え入れているので、0.788 と大きく出ます。