平成26年度 秋期 午前 問14

✓ これが正解エ0.46

解説

ちょうど 1 台が動く場合は 2 通りあります。

設問がいう、いずれか一方が稼働していて他方が故障している状態とは、2 台のうちちょうど 1 台だけが動いている状態のことです。ここで大事なのは、どちらが動いている側なのかを設問が指定していない点で、したがって場合は 2 通りあります。数え落としを避けるために、起こりうる状態を全部書き出します。稼働率が 0.7 のプリンタは止まる確率が 0.3、稼働率が 0.6 のプリンタは止まる確率が 0.4 です。二つの状態は独立なので、両方動くのが 0.7 と 0.6 を掛けた 0.42、前者だけ動くのが 0.7 と 0.4 を掛けた 0.28、後者だけ動くのが 0.3 と 0.6 を掛けた 0.18、両方止まるのが 0.3 と 0.4 を掛けた 0.12 です。四つを足すと 1.00 になるので、書き漏らしはありません。このうち動いているのがちょうど 1 台なのは 0.28 と 0.18 の二つですから、足して 0.46 が答えになります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア0.18：稼働率の低いほうが動き、高いほうが止まっているという組合せ一つ分の確率です。設問はどちらが動いている側かを決めていないので、もう一つの組合せを足さないと数え落としになります。
• イ0.28：こちらは逆に、稼働率の高いほうが動き、低いほうが止まっている組合せ一つ分です。やはり片側だけで手を止めた形で、二通りあるうちの一方しか拾えていません。
• ウ0.42：二台がそろって動いている確率です。与えられた二つの値をそのまま掛けた答えになるのは、両方とも動いていることを問われたときに限られ、今回の条件には当たりません。