令和7年度 春期 午前 問12

✓ これが正解イα_A ＝ α_B ならば，MTTR_A／MTBF_A＝MTTR_B／MTBF_B である。

解説

稼働率が等しければ MTTR／MTBF は等しくなります。

稼働率 α は、正常に動いている時間の割合を示す指標で、MTBF と MTTR を用いて α＝MTBF／(MTBF＋MTTR) と表されます。この式の分母と分子を MTBF で割ると α＝1／(1＋MTTR／MTBF) と書き直せるので、α の値は MTTR と MTBF の比 MTTR／MTBF だけで決まります。したがって二つのシステムの α が等しければ MTTR／MTBF も必ず等しく、逆に α に差があれば MTTR／MTBF にも差が出ます。ただし α が同じでも MTBF や MTTR そのものは異なる値を取り得るので、常に成り立つのは比の関係だけです。また α と MTTR／MTBF は逆向きに動き、α が大きいほど MTTR／MTBF は小さくなります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アα_A ＝ α_B ならば，MTBF_A…：α_A＝α_B ならば MTBF_A＝MTBF_B かつ MTTR_A＝MTTR_B であると述べる肢は、比が同じであることと個々の値が同じであることを混同しています。同じ比を持つ数の組は無数にあるので、稼働率の一致から個別の値の一致は導けません。
• ウα_A ＞ α_B ならば，MTBF_A…：α_A＞α_B ならば MTBF_A＞MTBF_B かつ MTTR_A＞MTTR_B であると述べる肢は、α が大きいほど MTBF も MTTR も同じ向きに大きくなるかのように扱っています。α が大きくなるのは MTTR が小さくなるからで、MTTR は逆向きに動きます。
• エα_A ＞ α_B ならば，MTTR_A…：α_A＞α_B ならば MTTR_A／MTBF_A＞MTTR_B／MTBF_B であると述べる肢は、比の向きを逆に読んでいます。α と MTTR／MTBF は逆向きに動くので、α が大きい方は MTTR／MTBF が小さくなります。