令和7年度 春期 午前 問13

✓ これが正解エS 字の曲線で，0 と 1.0 以外の全域で対角線より下を通る（0.5 のときシステムの稼働率は 0.5 に届かない）

解説

並列2＋直列1の合成稼働率 2a²−a³ は全域で対角線の下です。

装置単体の稼働率を a とすると、並列に置いた 2 台の稼働率は 1−(1−a)²＝2a−a² となり、その右で直列につながる 1 台と組み合わせた全体の稼働率は (2a−a²)・a＝2a²−a³ で求められます。この値と a との差を取ると 2a²−a³−a＝−a(1−a)² となり、0＜a＜1 の範囲では常に負です。つまりシステムの稼働率は装置単体の稼働率よりも常に小さく、a＝0 と a＝1 でだけ対角線と一致します。実際に a＝0.5 を入れると 2×0.25−0.125＝0.375 となり、対角線の 0.5 に届きません。したがって曲線は途中で反り方を変える S 字を描きながら、両端を除く全域で対角線の下を通ります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア原点から急に立ち上がり，全域で対角線より…：全域で対角線より上を通る形を挙げる肢は、直列で稼働率が下がる働きを含めていません。並列で稼働率が上がる効きだけを取り入れると対角線より上に来ますが、右側で直列につながる 1 台がある構成では逆向きになります。
• イ対角線と一致する直線：対角線と一致する直線を挙げる肢は、システムの稼働率と装置単体の稼働率が同じになる場合を示しています。装置 1 台だけの構成なら成り立ちますが、並列と直列を組み合わせた 3 台構成では成り立ちません。
• ウS 字の曲線で，0.5 より左では対角線…：0.5 で対角線と交わり左右で位置関係が入れ替わる S 字を挙げる肢は、途中で交わる位置を持つ形です。差が常に負である以上、両端の 0 と 1 を除いて交点は生じないので、途中で上下が入れ替わることはありません。