令和元年度 秋期 午前Ⅱ 問21

✓ これが正解ウ45

解説

X30台・Y15台で部品A・Bを使い切ると、利益は最大45万円です。

製品 X の生産台数を x、製品 Y を y とすると、部品 A の制約は 3x＋2y≦120、部品 B の制約は x＋2y≦60 で、利益は x＋y（万円）です。これは線形計画法の問題で、最大値は制約を表す直線で囲まれた領域の頂点のどれかで得られます。X だけを作る場合は部品 A の 3x≦120 から x＝40 で利益40万円、Y だけを作る場合は部品 B の 2y≦60 から y＝30 で利益30万円です。二つの制約を両方とも使い切る点は、3x＋2y＝120 から x＋2y＝60 を引くと 2x＝60 で x＝30、y＝15 となり、利益は45万円です。この45万円が最大で、正解の選択肢と一致します。制約式を立てたら、頂点を全部調べて比べるのが確実な解き方です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア30：30万円は、製品 Y だけを作った場合の利益です。部品 B が 2y≦60 で上限となり Y は30台までしか作れません。両方の製品を組み合わせれば部品をより有効に使えるので、最大にはなりません。
• イ40：40万円は、製品 X だけを作った場合の利益です。部品 A が 3x≦120 で上限となり X は40台までです。このとき部品 B は40個しか使わず20個余るので、Y を組み合わせればさらに利益を増やせます。
• エ60：60万円は、部品 B の制約だけを見て製品 X を60台作れると考えた場合の値です。このときは部品 A が 3×60＝180個必要になり、使える120個を超えます。二つの制約を同時に満たす範囲では到達できません。