平成23年度 秋期 午前Ⅱ 問22
業務分析・データ利活用
線形計画法に関する問題
製品X及びYを生産するために2種類の原料A，Bが必要である。製品1個の生産に必要となる原料の量と調達可能量は表に示すとおりである。製品XとYの販売1個当たりの利益が，それぞれ100円，150円であるとき，最大利益は何円か。
| 原料 | 製品Xの生産1個当たりの必要量 | 製品Yの生産1個当たりの必要量 | 調達可能量 |
|---|---|---|---|
| A | 2 | 1 | 100 |
| B | 1 | 2 | 80 |
- ア5,000
- イ6,000
- ウ7,000
- エ8,000
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✓ これが正解ウ7,000
解説
Xを40個、Yを20個作ると、利益は最大の7,000円になります。
製品Xをx個、製品Yをy個作るとすると、原料Aの制約は2x＋y≦100、原料Bの制約はx＋2y≦80、利益は100x＋150yです。線形計画法では、最大の利益は制約の境界線が作る頂点のどれかで得られるので、頂点ごとに利益を比べます。Xだけを作る場合、原料Aからx＝50が上限で利益は5,000円です。Yだけを作る場合、原料Bからy＝40が上限で利益は6,000円です。二つの制約を同時に等号で満たす点は、2x＋y＝100とx＋2y＝80を解いてx＝40、y＝20となり、利益は100×40＋150×20＝7,000円です。これが頂点の中で最大なので、最大利益は7,000円です。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- ア5,000：5,000円は、製品Xだけを作った場合の利益です。原料Aの調達可能量100から1個につき2ずつ使うとXは50個が上限で、100×50＝5,000円になります。Yと組み合わせればこれより大きな利益が得られます。
- イ6,000：6,000円は、製品Yだけを作った場合の利益です。原料Bの調達可能量80から1個につき2ずつ使うとYは40個が上限で、150×40＝6,000円になります。このとき原料Aは60も余っており、Xを加える余地が残っています。
- エ8,000：8,000円は、原料Bの調達可能量80だけを見てXを80個作った場合の値です。そのときは原料Aが2×80＝160必要で、調達可能量100を超えるため実際には生産できず、制約を満たす範囲では得られない利益です。
この問題の用語
- 調達必要なシステムや物品を、外部の事業者から手に入れる一連の手続です。情報提供の依頼、提案の依頼、選定、契約の順に進みます。
出典：平成23年度 秋期 ITストラテジスト試験 午前Ⅱ 問22
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