ITパスポート 平成24年度 春期 特別措置試験 問86
基礎理論
組合せに関する問題
〔中問A・事務機の機種選定方法〕〔テクノロジ〕上司から評価値を付けるように指示を受けた F さんは，評価値の決定に先立って，価格，性能，サービスのそれぞれについて，機種 A 〜 D の 2 機種ごとに，全ての組合せで優劣を比較した。その結果を次の表 3 に示す。表の 1 行は 1 回の比較を行った結果を示している。表を完成させるために必要な比較回数は何回か。
〔中問A の記述（抜粋・再掲）〕評価項目は，価格，性能，サービスの三つとする。類似する 4 機種（機種 A 〜 D）の中からいずれか 1 機種を選定する。
〔表3 機種 A〜D の2機種ごとの全ての組合せの優劣〕
| 評価項目 | 機種 | 比較 | 機種 |
|---|---|---|---|
| 価格 | 機種 A | ＝ | 機種 B |
| 価格 | 機種 A | ＞ | 機種 C |
| 価格 | （以下省略） | （省略） | （省略） |
| 性能 | （省略） | （省略） | （省略） |
| サービス | （省略） | （省略） | （省略） |
原典は省略部分を縦の三点リーダで示している（ここでは「省略」と書いてある）。
- ア 6
- イ 9
- ウ 18
- エ 32
答えと解説
✓ これが正解ウ 18
解説
一つの項目での回数を出してから、項目の数を掛けます。
数える問題は、段階を分けると取りこぼしが減ります。一つ目の段階は、一つの評価項目の中で何回比べるかです。これは4機種から2機種を選ぶ組合せの数で、4と3を掛けて2で割ると6通りになります。2で割るのは、選ぶ順を入れ替えても同じ比較になるからです。二つ目の段階は、その比較を何種類の項目について行うかです。評価項目は価格、性能、サービスの三つと決められているので、6に3を掛けて18回となり、これが正解です。表の行数もこれだけ必要になります。6で止めると、項目の数を掛け忘れた形になります。順序を区別して数えると、倍の数に膨らみます。組合せの数は、順を区別しないところが要点です。シラバスも、順列と組合せの考え方を学ぶよう求めています。
ほかの選択肢の解説
- ア 6：6は、一つの評価項目の中での比較回数としては正しい数です。しかし評価項目が三つあることを掛け忘れており、一つ目の段階で止めてしまった形です。
- イ 9：9は、3と3を掛けたように見える数です。4機種から2機種を選ぶ組合せは6通りなので、どちらの段階の数とも噛み合いません。項目数の3を掛けるなら、相手は6です。
- エ 32：32は、4と4と2を掛けたような形に見える数です。同じ組は順序を区別せず一度だけ数えるのが正しい形で、重ねて数えたぶん膨らんでいます。
関連用語
- 組合せいくつかの中から、向きや順を区別せずに何個かを選ぶ選び方の数です。
出典：平成24年度 春期 ITパスポート試験（特別措置試験） 問86（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）
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