ITパスポート 平成22年度 春期 問70

✓ これが正解ウ 45

解説

十人から二人を選ぶ組合せなので、四十五個になります。

共通鍵暗号方式では相手ごとに鍵が必要で、二人の組を作るたびに鍵が一本ずつ増えます。設問は、四人のときに六本になると示しているので、まずその例で式を確かめます。人数に、人数から一を引いた数を掛け、二で割る形です。四かける三を二で割ると、ちょうど六になります。式が合っていると分かったので十人に当てはめると、十かける九を二で割って四十五になります。この数を挙げた選択肢が正解で、ここから共通鍵暗号方式の弱みが見えます。十かける十を二で割った五十という値も並んでいますが、これは自分との組を引いていない形です。人が増えると、鍵の本数は二乗のように増えていきます。配って管理する手間が重くなるので、別の方式と組み合わせて使います。シラバスも、この方式を暗号の用語として挙げています。

ほかの選択肢の解説

• ア 15：十五を挙げています。六人のときの本数がちょうどこの数です。設問が問うているのは十人のときなので、当てはめる人数を取り違えています。式そのものは同じです。
• イ 20：二十を挙げています。十に二を掛けただけの形に近い値です。しかし鍵は二人ずつの組ごとに必要なので、人数には一つ少ない数を掛け、二で割る必要があります。式の形が違っています。
• エ 50：五十を挙げています。十かける十を、そのまま二で割った値です。しかし自分との組は数に入らないので、掛ける相手を一つ減らす必要があります。引き算が抜けて、五本多く出ています。