ITパスポート 平成22年度 春期 問69

✓ これが正解イ （A ∩ B）は，A の部分集合である。

解説

両方に属する部分は、必ずもとの片方の中に収まっています。

二つの集合を重ねると、両方に属するものと、どちらかに属するものの二種類の部分が取り出せます。前者は条件が厳しいので取り出せる中身が少なく、必ずもとの片方の中にそっくり収まります。したがって片方の部分集合だと述べた選択肢が正解です。後者は条件がゆるいぶん含まれる中身が増え、もとの片方より広がるので、その中には収まりません。広いほうが狭いほうに収まるという説明は、大小の向きを逆に置いているので誤りです。厳しいほうが外側に置かれるという選択肢も誤りです。小さくなる側と大きくなる側で分かれます。小さな例を作ればいずれも合わないと分かり、一つでも当てはまらない例が出れば常には成り立ちません。シラバスも、集合の考え方を学ぶよう求めています。

ほかの選択肢の解説

• ア （A ∩ B）は，A でない集合の部分集合である。：両方に属する部分が外側に収まるとする説明は、もとに含まれない側へそっくり置いた形です。ところが両方に属するなら、もとの側にも属するので外側へは出られません。置く向きが反対です。
• ウ （A ∪ B）は，（A ∩ B）の部分集合である。：広いほうが狭いほうに収まるとする説明は、どちらかに属する部分を内側へ置いた形です。けれども実際は広いほうが狭いほうを含んでおり、含む側と含まれる側が逆です。
• エ （A ∪ B）は，A の部分集合である。：どちらかに属する部分が片方に収まるとする説明は、広がった側をもとの中へ入れた形です。ところがもう一方だけに属するものはもとの中には入らず、はみ出す分が残るので収まりきりません。