セキュリティ｜平成25年度 春期 ITパスポート試験（特別措置試験） 問76
共通鍵暗号方式では通信の組合せごとに鍵が1個必要となる。例えば A〜D の4人が相互に通信を行う場合は，AB，AC，AD，BC，BD，CD の組合せの6個の鍵が必要である。8人が相互に通信を行うためには何個の鍵が必要か。
〔図〕（原典の図を書き起こしたものです。A・B・C・D の4つの丸が正方形の四隅に置かれ，すべての組合せが線で結ばれています＝辺4本＋対角線2本の計6本）
- 12
- 16
- ✓ これが正解28
- 32
解説
例つきの問題では、その例が検算の装置になっています。
共通鍵暗号方式では、組ごとにひとつの鍵が要ります。だから要る鍵の数は、二人を選ぶ組み合わせの数になります。人数から一を引いて掛け、二で割ると求められます。設問は四人なら六個だと、あらかじめ書いてくれています。思いついた式を例に入れれば、正しさが確かめられます。四に三を掛けて二で割ると六になり、式の正しさを確かめられます。八人なら、八に七を掛けて二で割って二十八になります。だから、二十八を挙げた肢が当たります。十二とした肢は、四に三を掛けたままの数に近い形でした。割る手順を飛ばすと、この辺りの数が出てきます。十六とした肢は、四を二乗したときの数にあたります。三十二と答える形は、八に四を掛けたときの数です。どれも、設問の例に入れると六になりません。人数が増えると鍵は急に増えるので、別の方式が要ります。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- 十二としています。設問の例に同じ作り方を当てると、六になりません。二で割る手順を飛ばすと、この辺りの数が出ます。組を二度ずつ数えてしまった形です。往復を別に数えるなら、この向きになります。二で割り忘れたときの数です。
- 十六としています。人数そのものを二乗したときに近い数です。自分と自分の組まで数え込んだ形になります。設問の例に当てると、六にはなりません。二乗で数えるなら、この数が出てきます。数え方の網が、そもそも広すぎます。
- 三十二としています。人数に、その半分の数を掛けたときの数にあたります。どの組み合わせの数え方にも対応していません。設問の例に当てても、六になりません。きりのよい数のほうへ寄せた形です。どの式からも、戻すことができません。
この問題に関係する言葉
- 共通鍵暗号方式「共通鍵暗号」と同じ意味です。同じ鍵を送る側と受け取る側の双方が持つやり方を、手順として言うときにこの言い方をします。
出典：平成25年度 春期 ITパスポート試験（特別措置試験） 問76（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）
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