令和元年度 秋期 午前 問54

✓ これが正解イ21

解説

組合せの数を二回求めて引くと、差は二十一回になります。

一対一の打合せを全員が互いに一度ずつ行う回数は、組合せの数で求まります。人数から二人を選ぶ選び方が、そのまま打合せの回数になります。十人のときは、十かける九を二で割って四十五回です。二人増えて十二人になると、十二かける十一を二で割って六十六回です。増えた分は、六十六から四十五を引いて二十一回になります。人数が増えると、回数は二乗に近い勢いで増えていきます。十人から十二人へ二割増えただけで、打合せは五割近く増えました。別の数え方もできます。増えた二人は、元からいた十人それぞれと打合せます。これで二十回です。さらに増えた二人どうしで一回あるので、合わせて二十一回です。二つの道で同じ値になることが、そのまま検算になります。問われているのが増えた回数であって、総数でない点に注意します。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア12：増えた二人が、元からいた人と行う回数を十二回と数えた形に近い値です。元からいたのは十人なので、掛ける数が合いません。人数の取り違えは、増えた後の総数と混ざると起きます。元の人数と増えた後の人数を、混ぜないようにします。
• ウ22：二十二回は、増えた二人どうしの打合せを二回と数えたときの値です。二人のあいだの打合せは一回しかありません。組にすると入れ替えの区別が無いことを思い出します。二人のあいだの関係は、どちらから見ても一つです。順序を区別しない数え方です。
• エ42：四十二回は、二で割るのを忘れて、十二かける十一から十かける九を引いたときの値です。同じ組を二度数えていないかを確かめます。二度数えると、答えはおよそ倍になります。重なりを引く一手を忘れた形です。