令和6年度上期第二種電気工事士学科試験（電気技術者試験センター）問4

✓ これが正解イP／(√3VI)×10⁵

解説

三相電力 P＝√3VIcosθ から、力率＝P／(√3VI)×10⁵ です。

三相誘導電動機の力率を表す式を、三相電力の式から導きます。電動機が実際に仕事に使う電力（消費電力）をP、電圧と電流の積から求める見かけの電力を√3VI とすると、力率は有効に使う割合を表します。ここでは、kW を W に直す換算と、％にするための100倍が決め手です。

三相電力は、P［W］＝√3×V×I×cosθ です。問題のPは kW なので、W にして P×1000＝√3VIcosθ となり、力率cosθ＝1000P／(√3VI) です。％にするため100を掛けると、1000×100＝10⁵ より、力率［％］＝P／(√3VI)×10⁵ となります。

検算として、V＝200 V、I＝10 A、P＝3 kW を入れます。√3VI＝1.73×200×10＝3460 なので、3／3460×10⁵＝86.7 ％ となり、100 ％以下の自然な値になります。 覚え方は、力率は有効な電力÷見かけの電力、分母に√3VI です。

ほかの選択肢の解説

• ロ(√3P)／(VI)×10⁵：√3 が分子にある式です。三相電力 P＝√3VIcosθ を力率について解くと、√3 はVIと一緒に分母に付きます。V＝200 V、I＝10 A、P＝3 kW で計算すると約260 ％になり、100 ％を超えてしまいます。
• ハ(√3VI)／P×10⁵：分子と分母が逆になっています。この式は見かけの電力を消費電力で割っており、力率の逆数です。力率は100 ％以下なので、1より大きくなる式は力率の式としては成り立ちません。
• ニ(VI)／(√3P)×10⁵：VIを分子に、√3Pを分母にした逆数の形です。力率は消費電力Pを見かけの電力で割るので、Pが分子です。この式は大きな電流ほど力率が大きくなり、意味が反対です。