令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問10

✓ これが正解4時刻t＝0 sから回路の時定数だけ時間が経過すると，コイルの端子間電圧vL [V]は電源電圧E [V]の0.632倍に等しい。

解説

τ経過時のコイルの電圧は約0.368倍で、0.632倍ではありません。

抵抗RとコイルLの直列回路に直流電圧Eを加えると、電流はi＝(E／R)(1－e^(－t／τ))で増え、時定数はτ＝L／Rです。抵抗の電圧はvR＝Ri＝E(1－e^(－t／τ))、コイルの電圧はvL＝E－vR＝E·e^(－t／τ)で、スイッチを閉じた瞬間にEから始まって0に近づきます。

t＝τのときe^(－1)＝1／2.718≒0.368なので、vLは電源電圧の約0.368倍です。0.632倍になるのは1－0.368で表される電流iや抵抗の電圧vRの方で、コイルの電圧を0.632倍とする記述が誤りです。

ほかの記述も確かめます。τ＝L／RなのでτはRに反比例し、Lが大きいほどτが長くなってvLはゆっくり変化します。t＝2τではe^(－2)≒0.135なのでvR＝0.865Eです。t＝τではi＝0.632×E／Rです。これらはどれも正しい記述です。

時定数だけたったとき、増えていく量は最終値の0.632倍、減っていく量は最初の値の0.368倍、と二つの数字を対で覚えると取り違えません。

ほかの選択肢の解説

• 1この回路の時定数は，Rの値[Ω]に反比例する。：RL直列回路の時定数はL／Rで、Rが分母にあるためRに反比例します。記述どおりで誤りはなく、誤っているものを選ぶこの問では答えになりません。
• 2コイルの端子間電圧vL [V]は，Lの値[H]が大きいほど緩やかに変化する。：Lが大きいと時定数L／Rが長くなり、コイルの電圧が指数関数的に減っていく速さがゆるやかになります。記述は正しく、誤りを含む記述には当たりません。
• 3…の2倍だけ時間が経過すると，抵抗の端子間電圧vR [V]は電源電圧E [V]の0.865倍に等しい。：2.718の2乗の逆数は約0.135なので、時定数の2倍の時刻で抵抗の電圧は電源電圧の1－0.135≒0.865倍になります。数値まで正しい記述なので、誤っているものではありません。
• 5…だけ時間が経過すると，電流i [A]はE／Rの0.632倍に等しい。：電流は最終値E／Rに向かって増え、時定数の時刻では1－1／2.718≒0.632倍に達します。この記述は正しく、0.632倍が当てはまるのはコイルの電圧ではなく電流の方です。