令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問3
理論
磁束鎖交数に関する問題
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次の文章は，コイルの磁束鎖交数とコイルに蓄えられる磁気エネルギーについて述べたものである。インダクタンス1 mHのコイルに直流電流10 Aが流れているとき，このコイルの磁束鎖交数Ψ₁[Wb]は［(ア)］ Wbである。また，コイルに蓄えられている磁気エネルギーW₁[J]は［(イ)］ Jである。次に，このコイルに流れる直流電流を30 Aとすると，磁束鎖交数Ψ₂[Wb]と蓄えられる磁気エネルギーW₂[J]はそれぞれ［(ウ)］となる。上記の記述中の空白箇所(ア)～(ウ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
| (ア) | (イ) | (ウ) | |
|---|---|---|---|
| (1) | 1×10⁻² | 5×10⁻² | Ψ₂はΨ₁の3倍，W₂はW₁の9倍 |
| (2) | 5×10⁻³ | 5×10⁻² | Ψ₂はΨ₁の3倍，W₂はW₁の9倍 |
| (3) | 1×10⁻² | 1×10⁻² | Ψ₂はΨ₁の9倍，W₂はW₁の3倍 |
| (4) | 1×10⁻² | 5×10⁻¹ | Ψ₂はΨ₁の3倍，W₂はW₁の9倍 |
| (5) | 5×10⁻² | 5×10⁻¹ | Ψ₂はΨ₁の9倍，W₂はW₁の27倍 |
- 1(ア) 1×10⁻² (イ) 5×10⁻² (ウ) Ψ₂はΨ₁の3倍，W₂はW₁の9倍
- 2(ア) 5×10⁻³ (イ) 5×10⁻² (ウ) Ψ₂はΨ₁の3倍，W₂はW₁の9倍
- 3(ア) 1×10⁻² (イ) 1×10⁻² (ウ) Ψ₂はΨ₁の9倍，W₂はW₁の3倍
- 4(ア) 1×10⁻² (イ) 5×10⁻¹ (ウ) Ψ₂はΨ₁の3倍，W₂はW₁の9倍
- 5(ア) 5×10⁻² (イ) 5×10⁻¹ (ウ) Ψ₂はΨ₁の9倍，W₂はW₁の27倍
答えと解説
✓ これが正解1(ア) 1×10⁻² (イ) 5×10⁻² (ウ) Ψ₂はΨ₁の3倍，W₂はW₁の9倍
解説
Ψ＝LIで1×10⁻² Wb、W＝LI²／2で5×10⁻² J、3倍と9倍です。
コイルの自己インダクタンスL [H]は、電流I [A]と磁束鎖交数Ψ [Wb]を結ぶ比例定数で、Ψ＝LIの関係があります。コイルに蓄えられる磁気エネルギーはW＝(1／2)LI²です。
(ア)はΨ₁＝LI＝1×10⁻³×10＝1×10⁻² Wbです。(イ)はW₁＝(1／2)×1×10⁻³×10²＝5×10⁻² Jです。(ウ)は電流を3倍の30 Aにしたときの変化で、ΨはIに比例するので3倍、WはIの2乗に比例するので3²＝9倍です。実際に計算してもΨ₂＝1×10⁻³×30＝3×10⁻² Wb、W₂＝(1／2)×1×10⁻³×30²＝0.45 Jとなり、W₂はW₁の9倍です。
三つの空白がすべてそろうのは、1×10⁻² Wb、5×10⁻² J、3倍と9倍の組合せです。磁気エネルギーはW＝(1／2)ΨIとも書けるので、(ア)の値を使って0.5×1×10⁻²×10＝5×10⁻² Jと(イ)を検算できます。
磁束鎖交数は電流の1乗、磁気エネルギーは電流の2乗に比例する、と次数で覚えると、倍率の取り違えを防げます。
ほかの選択肢の解説
- 2(ア) 5×10⁻³ (イ) 5×10⁻² (ウ) Ψ₂はΨ₁の3倍，W₂はW₁の9倍：(ア)の5×10⁻³ WbはLIの半分で、磁束鎖交数に1／2を掛けてしまった値です。1／2が付くのは磁気エネルギーの式の方で、磁束鎖交数はΨ＝LI＝1×10⁻² Wbです。(イ)と(ウ)は合っています。
- 3…1×10⁻² (ウ) Ψ₂はΨ₁の9倍，W₂はW₁の3倍：(イ)の1×10⁻² Jは(ア)の磁束鎖交数と同じ数値で、(1／2)LI²による5×10⁻² Jと合いません。(ウ)も倍率が逆で、電流を3倍にすると磁束鎖交数が3倍、エネルギーが9倍になります。
- 4…5×10⁻¹ (ウ) Ψ₂はΨ₁の3倍，W₂はW₁の9倍：(ア)と(ウ)は合っていますが、(イ)の5×10⁻¹ Jは正しい5×10⁻² Jの10倍で、桁が一つずれています。0.5×10⁻³×100の計算で10の累乗を数え直すと5×10⁻²になります。
- 5(ア) 5×10⁻² (イ) 5×10⁻¹ (ウ) Ψ₂はΨ₁の9倍，W₂はW₁の27倍：(ア)の5×10⁻² WbはLIの5倍で合わず、(イ)の5×10⁻¹ Jも10倍の値です。(ウ)の9倍・27倍は電流の2乗・3乗の倍率で、実際は磁束鎖交数が電流に比例して3倍、エネルギーが2乗に比例して9倍です。
出典：令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 理論 問3（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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