令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問2
機械
電機子に関する問題
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界磁に永久磁石を用いた小形直流電動機がある。この電動機の電機子に12 V の電圧を加えたところ，無負荷の状態で3 000 min⁻¹ で回転した。この電圧を維持したまま負荷を与えて，2 A の電機子電流を流したところ，損失が3 W 発生した。このときの回転数[min⁻¹]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，ブラシによる電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし，損失は電機子巻線の銅損しか存在しないものとする。
- 13 429
- 23 000
- 32 813
- 42 625
- 52 250
答えと解説
✓ これが正解42 625
解説
逆起電力12－0.75×2＝10.5 Vに比例し、2 625 min⁻¹です。
永久磁石の界磁なので磁束 Φ は一定で、電機子に生じる逆起電力 E＝KΦN は回転数 N に比例します。電機子抵抗を Ra、電機子電流を Ia とすると、端子電圧との間に V＝E＋RaIa の関係があります。
損失は電機子巻線の銅損だけなので、無負荷では電機子電流がほぼ零で、E₀＝12 V のとき 3 000 min⁻¹ です。負荷時は銅損 Ra×Ia²＝3 W から Ra＝3／2²＝0.75 Ω、逆起電力は E＝12－0.75×2＝10.5 V です。回転数は E に比例するので、N＝3 000×10.5／12＝2 625 min⁻¹ となります。
電力の収支でも検算できます。入力 12×2＝24 W から銅損 3 W を引いた 21 W が E×Ia にあたるので、E＝21／2＝10.5 V となり、同じ値です。
磁束が一定の直流電動機では、回転数は端子電圧から電機子抵抗の電圧降下を引いた逆起電力に比例する、と覚えておくと解けます。
ほかの選択肢の解説
- 13 429：3 429 は 3 000×12／10.5 で、逆起電力の比を逆さにかけた値です。負荷をかけると電機子抵抗で電圧が下がって逆起電力が小さくなるので、回転数は無負荷より下がります。
- 23 000：3 000 min⁻¹ は無負荷のときの回転数のままです。電機子電流 2 A が流れると、電機子抵抗の電圧降下 1.5 V の分だけ逆起電力が減り、回転数もそれに比例して下がります。
- 32 813：2 813 は 3 000×(12－0.75)／12 で、電機子抵抗の値 0.75 をそのまま電圧降下として引いた値です。電圧降下は抵抗に電流 2 A を掛けた 1.5 V です。
- 52 250：2 250 は、電機子抵抗を電流の2乗でなく電流で割って 3／2＝1.5 Ω とし、電圧降下を 3 V とした値です（3 000×9／12）。銅損は電流の2乗に比例します。
出典：令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 機械 問2（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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