令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問2
機械
直流電動機に関する問題
選択肢を押すと、その場で答え合わせ。電験三種の過去問 400問を、解説つき・無料・登録不要で続けて解けます。
界磁磁束を一定に保った直流電動機が，電機子電圧24 V，電機子電流3.0 A で一定速で駆動されている。このときの直流電動機の回転数は1 500 min⁻¹，出力トルクは0.4 N･m であった。この直流電動機の電機子巻線の抵抗値[Ω]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，ブラシによる電圧降下，及び電機子反作用は無視できるものとし，考慮すべき損失は電機子巻線の銅損のみとする。
- 11.0
- 22.3
- 33.1
- 44.5
- 56.9
答えと解説
✓ これが正解11.0
解説
入力72 W－出力62.8 W＝銅損9.2 W、R≒1.0 Ωです。
直流電動機では、電源から入る電力 VI のうち、電機子巻線の銅損 I²R を除いた分が機械的な出力になります。この問は銅損以外の損失を無視するので、入力＝出力＋銅損 の関係から抵抗を求めます。
入力は P1＝VI＝24×3.0＝72 W です。出力は角速度 ω とトルク T の積で、ω＝2πn／60＝2π×1 500／60≒157.1 rad/s なので、P＝Tω＝0.4×157.1≒62.8 W です。銅損はその差で 72－62.8≒9.2 W となり、I²R＝9.2 から R＝9.2／3.0²≒1.02 Ω です。
逆起電力からも確かめます。電動機の出力は逆起電力 E と電機子電流の積 EI に等しいので、E＝62.8／3.0≒20.9 V です。電圧の式 V＝E＋RI より R＝(24－20.9)／3.0≒1.02 Ω となり、同じ値になります。
最も近いのは 1.0 Ω です。回転数を角速度に直すときは 2π／60 を掛ける、銅損から抵抗を出すときは電流の2乗で割る、の2点を押さえると取り違えを防げます。
ほかの選択肢の解説
- 22.3：2.3 Ω は、正しい計算の結果と合わない値です。入力 72 W から出力 Tω≒62.8 W を引いた銅損は約 9.2 W で、これを電流の2乗の 9 で割ると約 1.0 Ω となり、2.3 Ω にはなりません。
- 33.1：3.1 Ω は、銅損 9.2 W を電流の2乗でなく電流 3.0 A で割った値です（9.17／3.0≒3.06）。銅損は I²R なので、抵抗を出すには電流の2乗で割ります。
- 44.5：4.5 Ω は、角速度を π×1 500／60≒78.5 rad/s と2を掛け忘れて出力を約 31.4 W とし、残りの 40.6 W を 9 で割った値です。1回転は 2π rad です。
- 56.9：6.9 Ω は、回転数を毎秒 25 回転に直しただけで 2π を掛けず、出力を 0.4×25＝10 W として、残りの 62 W を 9 で割った値です。トルクに掛けるのは角速度 2πn／60 です。
出典：令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 機械 問2（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
同じ分野の問題
この解説に誤りを見つけたら教えてください。直して、直した記録を残します。誤りを報告する（メールが開きます）