令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 電力（電気技術者試験センター）問2

✓ これが正解1

解説

単位体積当たりの運動エネルギーは(1／2)ρv²［J/m³］です。

質量m［kg］の物体が速度v［m/s］で動いているときの運動エネルギーは(1／2)mv²［J］です。この問は、これを水の体積1 m³当たりに直した式を選びます。

水の密度ρ［kg/m³］は、体積1 m³当たりの質量です。体積V［m³］の水の質量はm＝ρVなので、その運動エネルギーは(1／2)ρVv²［J］となり、これを体積Vで割ると、単位体積当たりの運動エネルギーは(1／2)ρv²［J/m³］です。水圧管の同じ断面では速度が一様という条件があるので、断面のどこでも同じvを使えます。

単位でも確かめられます。ρv²の単位は(kg/m³)×(m/s)²＝kg/(m･s²)で、J/m³＝(N･m)/m³＝N/m²＝kg/(m･s²)と一致します。ほかの式は、密度を2乗していたり、速度が1乗であったり、平方根をとっていたりして、どれもこの単位になりません。

したがって(1／2)ρv²の式が正解です。この量はベルヌーイの定理で圧力の項と並ぶ速度の項にあたり、運動エネルギーの式の質量mを密度ρに置き換えた形と覚えると迷いません。

ほかの選択肢の解説

• 2(1／2)ρ²v を表す式：密度を2乗し、速度を1乗にした式です。単位はkg²/(m⁵･s)となりJ/m³に一致しません。運動エネルギーで2乗になるのは速度のほうで、密度は質量の代わりとして1乗で入ります。
• 32ρv を表す式：係数を2とし、速度を1乗にした式です。ρvの単位はkg/(m²･s)で、エネルギー密度の単位kg/(m･s²)になりません。運動エネルギーは速度の2乗に比例し、係数も2でなく2分の1です。
• 4√(2ρv) を表す式：2ρvの平方根をとった式で、単位はkg/(m²･s)の平方根となり、J/m³と合いません。運動エネルギーの式に平方根は現れず、密度と速度の2乗の積に2分の1を掛けた形になります。
• 5(1／2)ρ²v² を表す式：速度の2乗と係数の2分の1は合っていますが、密度まで2乗しています。単位はkg²/(m⁴･s²)となり、J/m³より密度1個分だけ余分です。質量に相当するのは密度の1乗です。