令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 電力（電気技術者試験センター）問1
電力
理論水力に関する問題
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水力発電所の理論水力P は位置エネルギーの式からP=ρgQH と表される。ここでH[m]は有効落差，Q[m³/s]は流量，g は重力加速度=9.8 m/s²，ρは水の密度=1 000 kg/m³ である。以下に理論水力P の単位を検証することとする。なお，Pa は｢パスカル｣，N は｢ニュートン｣，W は｢ワット｣，J は｢ジュール｣である。
P=ρgQH の単位はρ，g，Q，H の単位の積であるから，kg/m³･m/s²･m³/s･m となる。これを変形すると，［(ア)］･m/s となるが，［(ア)］は力の単位［(イ)］と等しい。すなわちP=ρgQH の単位は［(イ)］･m/s となる。ここで［(イ)］･m は仕事(エネルギー)の単位である［(ウ)］と等しいことからP=ρgQH の単位は［(ウ)］/s と表せ，これは仕事率(動力)の単位である［(エ)］と等しい。ゆえに，理論水力P=ρgQH の単位は［(エ)］となるが，重力加速度g=9.8 m/s² と水の密度ρ=1 000 kg/m³ の数値9.8 と1 000 を考慮するとP=9.8 QH[［(オ)］]と表せる。
上記の記述中の空白箇所(ア)～(オ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
| (ア) | (イ) | (ウ) | (エ) | (オ) | |
|---|---|---|---|---|---|
| (1) | kg･m | Pa | W | J | kJ |
| (2) | kg･m/s² | N | J | W | kW |
| (3) | kg･m/s² | Pa | J | W | kW |
| (4) | kg･m | N | J | W | kW |
| (5) | kg･m/s² | N | W | J | kJ |
- 1(ア) kg･m (イ) Pa (ウ) W (エ) J (オ) kJ
- 2(ア) kg･m/s² (イ) N (ウ) J (エ) W (オ) kW
- 3(ア) kg･m/s² (イ) Pa (ウ) J (エ) W (オ) kW
- 4(ア) kg･m (イ) N (ウ) J (エ) W (オ) kW
- 5(ア) kg･m/s² (イ) N (ウ) W (エ) J (オ) kJ
答えと解説
✓ これが正解2(ア) kg･m/s² (イ) N (ウ) J (エ) W (オ) kW
解説
kg･m/s²＝N、N･m＝J、J/s＝Wで、P＝9.8QH［kW］です。
理論水力の式P＝ρgQHの単位を、SI単位の組み立てで順に書き換えていく問です。力・仕事・仕事率の三つの単位の関係が分かれば、空白は一つずつ決まります。
ρ、g、Q、Hの単位を掛けると kg/m³･m/s²･m³/s･m となります。m³どうしが約分され、kg･m/s²･m/s の形にまとめられるので、(ア)は kg･m/s² です。ニュートンの運動の法則から、質量1 kgの物体に1 m/s²の加速度を与える力が1 Nなので、kg･m/s²は力の単位N（(イ)）と等しくなります。圧力の単位Paは N/m² で、力そのものの単位ではありません。
次に、1 Nの力で物体を1 m動かす仕事が1 Jなので、N･mは仕事の単位J（(ウ)）です。1秒あたりの仕事が仕事率で、J/sは W（(エ)）に等しくなります。最後に数値を入れると、ρg＝1 000×9.8＝9 800なので P＝9 800QH［W］＝9.8QH［kW］となり、(オ)は kW です。
したがって、kg･m/s²・N・J・W・kW の組合せが正解です。力から仕事、仕事から仕事率へと、N＝kg･m/s²、J＝N･m、W＝J/s を一段ずつ積み上げると覚えやすくなります。
ほかの選択肢の解説
- 1(ア) kg･m (イ) Pa (ウ) W (エ) J (オ) kJ：(ア)をkg･m、(イ)をPa、(ウ)をW、(エ)をJ、(オ)をkJとしていて、すべての空白が違います。kg･mには加速度の次元が欠けており、Paは面積あたりの力です。仕事がJ、仕事率がWで、両者の位置も逆になっています。
- 3(ア) kg･m/s² (イ) Pa (ウ) J (エ) W (オ) kW：(ア)のkg･m/s²と(ウ)以降は正しいものの、(イ)の力の単位をPaとしている点が誤りです。PaはN/m²で表される圧力の単位であり、kg･m/s²と等しいのは力の単位Nです。
- 4(ア) kg･m (イ) N (ウ) J (エ) W (オ) kW：(イ)以降は正しい並びですが、(ア)をkg･mとしています。単位を整理すると m/s を残して kg･m/s² がくくり出されるので、s²の分母が抜けたkg･mでは力の単位Nと等しくなりません。
- 5(ア) kg･m/s² (イ) N (ウ) W (エ) J (オ) kJ：(ア)(イ)は正しいのですが、(ウ)をW、(エ)をJと入れ替えています。N･mは仕事の単位Jで、それを時間で割ったJ/sが仕事率Wです。そのため係数をまとめた単位もkJではなくkWになります。
出典：令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 電力 問1（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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