令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 電力（電気技術者試験センター）問15(a)

✓ これが正解4水車の種類 フランシス水車　回転速度[min⁻¹] 258

解説

回転速度は約258 min⁻¹で、比速度100 m･kWからフランシス水車です。

水車の比速度 Ns は、その水車と形が相似な水車を、有効落差1 mで出力1 kWを出す大きさにしたときの回転速度で、Ns＝N×P^(1／2)／H^(5／4) で表されます。N は回転速度［min⁻¹］、P は水車出力［kW］、H は有効落差［m］です。比速度は水車の種類ごとにおおよその範囲が決まっているので、種類の判断にも使います。

回転速度は式を変形して N＝Ns×H^(5／4)／P^(1／2) で求めます。H^(5／4)＝200^(5／4)＝200×200^(1／4)≒200×3.761≒752.1、P^(1／2)＝85 000^(1／2)≒291.5 なので、N＝100×752.1÷291.5≒258 min⁻¹ です。

検算として、N＝258 を元の式に戻すと、258×291.5÷752.1≒100.0 m･kW となり、与えられた比速度に一致します。

水車の種類は、比速度の小さい順に、高落差向けのペルトン水車、中ほどのフランシス水車、低落差向けで比速度の大きいカプラン水車などのプロペラ水車と並びます。有効落差200 m・比速度100 m･kW は、ペルトン水車とカプラン水車の間で、フランシス水車が一般に用いられる範囲です。したがって、フランシス水車と258 min⁻¹ の組合せが正解です。

比速度が小さいほど高落差向き、大きいほど低落差向き、と落差と結びつけて水車の種類を並べて覚えると判断しやすくなります。

ほかの選択肢の解説

• 1水車の種類 フランシス水車 回転速度[min⁻¹] 217：水車の種類のフランシス水車は合っていますが、回転速度217 min⁻¹で比速度を計算すると217×291.5÷752.1≒84 m･kWとなり、与えられた100 m･kWになりません。式から求まる回転速度は約258 min⁻¹です。
• 2水車の種類 カプラン水車 回転速度[min⁻¹] 217：カプラン水車は比速度が大きく低い落差に用いる水車で、有効落差200 m・比速度100 m･kWには向きません。回転速度217 min⁻¹も式から求まる約258 min⁻¹と合わず、両方が誤りです。
• 3水車の種類 カプラン水車 回転速度[min⁻¹] 258：回転速度258 min⁻¹は合っていますが、水車の種類をカプラン水車としています。カプラン水車は低落差で比速度の大きい領域に使う水車で、200 mの有効落差にはフランシス水車が用いられます。
• 5水車の種類 ペルトン水車 回転速度[min⁻¹] 258：回転速度258 min⁻¹は合っていますが、ペルトン水車は比速度の小さい高落差向けの衝動水車です。比速度100 m･kWはペルトン水車の領域より大きく、一般にはフランシス水車が用いられます。