令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 電力（電気技術者試験センター）問13

✓ これが正解21.3

解説

線路損失が同じなら電流も同じで、W₂／W₁＝0.91／0.70＝1.3倍です。

三相3線式の線路損失は、1線の抵抗をR、線電流をIとして 3I²R です。線路損失が変わらないので、抵抗が同じ線路では電流Iも変わりません。

負荷の有効電力は、端子電圧をV、力率をcosθとして W＝√3VIcosθ で表されます。端子電圧Vと電流Iがどちらも変わらないので、有効電力は力率に比例します。したがって W₂／W₁＝cosθ₂／cosθ₁＝0.91÷0.70＝1.3倍 です。

別の見方として、電流は I＝W／(√3Vcosθ) なので、線路損失は 3R×W²／(3V²cos²θ)＝RW²／(V²cos²θ) となり、W／cosθ の2乗に比例します。損失が同じなら W₁／0.70＝W₂／0.91 となり、ここからも W₂＝(0.91／0.70)W₁＝1.3W₁ が得られます。

力率を70 ％から91 ％に改善すると、同じ電流、つまり同じ線路損失のままで、1.3倍の有効電力を送れることになります。これが力率改善の効果の一つです。損失が同じなら電流が同じ、電流が同じなら有効電力は力率に比例する、と二段で考えると取り違えません。

ほかの選択肢の解説

• 10.77：0.77は、0.70÷0.91≒0.77と力率の比を逆に取った値です。力率がよくなると、同じ電流でより多くの有効電力を送れるので、W₂はW₁より大きくなるはずで、1を下回る値は向きが逆です。
• 32.3：2.3は、正しい比1.3から大きく離れた数字です。力率の比を3乗しても約2.2にしかならず、電流一定のもとで有効電力は力率の1乗に比例するので、W₂はW₁の1.3倍にとどまります。
• 41.1：1.1は、力率の比1.3の平方根√1.3≒1.14にあたる値です。線路損失が同じなら電流が同じで、有効電力は力率そのものに比例するので、平方根をとる理由はありません。
• 51.7：1.7は、力率の比を2乗した(0.91÷0.70)²＝1.69にあたる値です。有効電力は電流と力率の積に比例し、電流が一定なら力率の1乗に比例するので、2乗するのは誤りです。