令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 電力（電気技術者試験センター）問15(a)
電力
揚水発電所に関する問題
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下記の条件で運転する揚水発電所について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，水の密度を1 000 kg/m³，重力加速度を9.8 m/s² とする。
また，簡単のため，運転中の総落差，損失水頭，流量，効率は変わらないものとする。
総落差：H₀=450 m
発電時使用水量：Qg＝50 m³/s
揚水量：Qp=40 m³/s
発電損失水頭：H₀の3 ％
揚水損失水頭：H₀の3 ％
発電運転時の発電機及び水車の効率合計(掛け算)：ηgηt=90 ％
揚水運転時の電動機及びポンプの効率合計(掛け算)：ηmηp=85 ％
発電運転時間：Tg=8 時間
(a) この揚水発電所について，発電出力[kW]と揚水入力[kW]の組合せとして，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
| 発電出力[kW] | 揚水入力[kW] | |
|---|---|---|
| (1) | 192 500 | 201 300 |
| (2) | 198 500 | 207 500 |
| (3) | 204 400 | 201 300 |
| (4) | 198 500 | 213 750 |
| (5) | 192 500 | 213 750 |
- 1発電出力[kW] 192 500 揚水入力[kW] 201 300
- 2発電出力[kW] 198 500 揚水入力[kW] 207 500
- 3発電出力[kW] 204 400 揚水入力[kW] 201 300
- 4発電出力[kW] 198 500 揚水入力[kW] 213 750
- 5発電出力[kW] 192 500 揚水入力[kW] 213 750
答えと解説
✓ これが正解5発電出力[kW] 192 500 揚水入力[kW] 213 750
解説
発電出力192 500 kW、揚水入力213 750 kWの組合せです。
揚水発電所では、発電のときは損失水頭の分だけ使える落差が減り、揚水のときは損失水頭の分だけポンプが余分に持ち上げる高さが増えます。この向きの違いが要点です。
発電時の有効落差は、総落差から発電損失水頭を引いてH₀×(1－0.03)＝450×0.97＝436.5 mです。水力発電の出力の式P＝9.8QHη［kW］（9.8は水の密度1 000 kg/m³と重力加速度9.8 m/s²をまとめた係数）に代入すると、発電出力は9.8×50×436.5×0.90≒192 497 kW、すなわち約192 500 kWです。
揚水時は、総落差に揚水損失水頭を加えた全揚程450×1.03＝463.5 mまで水をくみ上げる必要があります。ポンプに必要な入力は効率で割って求めるので、揚水入力は9.8×40×463.5÷0.85≒213 755 kW、すなわち約213 750 kWです。
したがって、発電出力192 500 kWと揚水入力213 750 kWの組合せが正解です。発電は落差を引いて効率を掛け、揚水は揚程を足して効率で割る、と向きを対にして覚えると取り違えません。
ほかの選択肢の解説
- 1発電出力[kW] 192 500 揚水入力[kW] 201 300：発電出力192 500 kWは合っていますが、揚水入力201 300 kWは、揚水でも損失水頭を引いた436.5 mで9.8×40×436.5÷0.85と計算した値です。揚水では損失の分だけ余分に持ち上げるので、463.5 mとすべきです。
- 2発電出力[kW] 198 500 揚水入力[kW] 207 500：198 500 kWと207 500 kWは、どちらも損失水頭を考えずに総落差450 mのまま、9.8×50×450×0.90と9.8×40×450÷0.85で計算した値です。発電と揚水の両方で損失水頭の加減が抜けています。
- 3発電出力[kW] 204 400 揚水入力[kW] 201 300：204 400 kWは発電で落差に損失を足した463.5 m、201 300 kWは揚水で損失を引いた436.5 mを使った値です。損失水頭を足すか引くかの向きが、発電と揚水で入れ替わっています。
- 4発電出力[kW] 198 500 揚水入力[kW] 213 750：揚水入力213 750 kWは合っていますが、発電出力198 500 kWは発電損失水頭を引かずに総落差450 mで計算した値です。発電に使える落差は、損失水頭3 ％を除いた436.5 mです。
出典：令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 電力 問15(a)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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