令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 電力（電気技術者試験センター）問12

✓ これが正解4240.21

解説

たるみは4.32 mになり、実長は約240.21 mです。

架空電線のたるみDと実長Lは、支持点の高さが同じとき、電線の単位長さあたりの重量をW、水平方向の引張強さをT、径間（支持点間の距離）をSとして、たるみの式 D＝WS²／(8T)、実長の式 L＝S＋8D²／(3S) で表されます。

この問では、電線の重量Wと水平方向の引張強さTが元の線路と同じなので、たるみは径間の2乗に比例します。元の線路は径間200 mでたるみ3.0 mなので、径間240 mのたるみは D＝3.0×(240／200)²＝3.0×1.44＝4.32 m です。

これを実長の式に代入すると、L＝240＋8×4.32²÷(3×240)＝240＋8×18.6624÷720＝240＋149.3÷720≒240＋0.207＝240.21 m となります。

別の方法で確かめると、元の線路から W／T＝8D／S²＝8×3.0÷200²＝6.0×10⁻⁴ /m が得られます。実長の式を書き換えた L＝S＋(W／T)²S³／24 に代入すると、L＝240＋(6.0×10⁻⁴)²×240³÷24＝240＋3.6×10⁻⁷×1.3824×10⁷÷24≒240＋0.207 m となり、同じ240.21 mに着きます。

たるみは径間の2乗に、実長の増分はたるみの2乗に比例する、という二つの2乗を落とさないことが要点です。

ほかの選択肢の解説

• 1240.04：240.04 mは、たるみを径間に比例させた3.6 mとし、さらに実長の式でたるみを2乗せずに8×3.6÷720＝0.04として足した値です。たるみは径間の2乗に比例し、実長の式ではたるみを2乗します。
• 2240.05：240.05 mは、たるみ4.32 mは正しく求めたものの、実長の式でたるみを2乗し忘れ、8×4.32÷720≒0.048を足した値です。実長の増分は8D²／(3S)で、たるみの2乗が入ります。
• 3240.14：240.14 mは、たるみが径間に比例すると考えて3.0×1.2＝3.6 mとし、8×3.6²÷720≒0.144を足した値です。電線の重量と張力が同じなら、たるみは径間の2乗に比例して4.32 mになります。
• 5240.25：240.25 mは、たるみ4.32 mを使いながら、実長の式の分母に元の径間200 mを入れて8×4.32²÷600≒0.249を足した値です。分母の径間は、新しく架線する240 mを使います。