令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問8

✓ これが正解51／480

解説

sin120πt＝1／√2となる最初の位相はπ／4で、t₁＝1／480 sです。

正弦波交流の瞬時値はi＝Im sinωtの形で表され、Imは最大値、ωは角周波数です。この問ではIm＝4√2 A、ω＝120π rad/sで、周波数はω÷2π＝60 Hzです。

瞬時値が4 Aになる時刻は、4√2 sin120πt＝4、つまりsin120πt＝1／√2を満たします。t＝0から増えていく正弦波で、sinが1／√2になる最初の角度はπ／4 radです。したがって120πt₁＝π／4、t₁＝1／480 sです。

別の方法で確かめます。周期はT＝1／60 sで、1周期の2π radのうちπ／4 radは8分の1に当たります。t₁＝T／8＝1／480 sとなり、同じ値に着きます。

なお、4 Aは最大値4√2 Aの1／√2倍で、実効値と同じ大きさです。最大値の1／√2になる最初の位相はπ／4、と結びつけておくと素早く解けます。

ほかの選択肢の解説

• 11／120：t＝1／120 sでは位相が120π×1／120＝π radとなり、sinπ＝0なので電流は0 Aです。これは半周期たって正の半波が終わる時刻にあたります。
• 21／160：t＝1／160 sの位相は3π／4 radで、sinの値は1／√2なので電流は4 Aになります。ただし、これは最大値を過ぎて下がる途中の2回目で、初めて4 Aになるのはπ／4 radの時刻です。
• 31／240：t＝1／240 sでは位相がπ／2 radで、sinが1となり電流は最大値の4√2≒5.66 Aです。4 Aになるのはそれより前の時刻です。
• 41／360：t＝1／360 sの位相はπ／3 radで、電流は4√2×sin(π／3)≒4.90 Aです。4 Aをすでに超えているので、初めて4 Aになる時刻ではありません。