令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問10

✓ これが正解3

解説

iSは1 Aから始まり、いったん1 Aを超えて1 Aに戻ります。

スイッチを閉じた後のiSは、コイルを流れる電流とコンデンサの放電電流の和として考えます。Sを閉じる直前は定常状態なので、コンデンサは直流を通さず電流は0、コイルの電流も0です。このときコンデンサは電源と同じ1 Vに充電されています。

Sを閉じると、電源・1 Ω・1 Hの回路はSを通って閉じ、コイルの電流は0から1 V／1 Ω＝1 Aに向かって増えます。時定数はL／R＝1／1＝1 sで、iL＝1－e^(－t)です。一方、コンデンサは1 Ωを通してSへ放電し、はじめの電流は1 V／1 Ω＝1 Aで、時定数CR＝2×1＝2 sで減っていきます。この放電電流もSを下向きに流れるので、iSは二つの和のe^(－t／2)＋1－e^(－t)となります。

t＝0ではiS＝0＋1＝1 Aから始まります。放電電流の減り方（時定数2 s）はコイル電流の増え方（時定数1 s）より遅いので、e^(－t／2)－e^(－t)は正となり、iSはいったん1 Aより大きくなってから1 Aに近づきます。最大はt＝2ln2≒1.39 sで約1.25 Aです。十分に時間がたつと放電電流は0、コイルの電流は1 Aなので、iSは1 Aに落ち着きます。

したがって、1から始まり、いったん1より上がった後に1に近づく波形が正解です。二つの時定数を比べて、どちらの変化が先に済むかを見ると波形の形が決まります。

ほかの選択肢の解説

• 1…1から始まり、いったん1より下がった後、徐々に1に近づく波形：1から始まっていったん1より下がる波形は、放電電流がコイル電流の増加より速く減る場合の形です。この回路では放電の時定数が2 s、コイル側が1 sで、放電のほうがゆっくり減るので下がりません。
• 2…0から始まり、指数関数的に増加して1に近づく波形：0から指数関数的に1へ近づく波形は、コイルを流れる電流1－e^(－t)だけを描いたものです。Sを閉じた瞬間にコンデンサが1 Aで放電を始める分が抜けていて、t＝0の値が合いません。
• 4…0から始まり、増加して1を超えて最大となった後、徐々に1に近づく波形：0から立ち上がって1を超える波形は、t＝0の値が違います。コンデンサは閉じる直前に1 Vまで充電されていて、閉じた瞬間に1 Ωを通して1 Aの放電電流をSへ流すので、iSは1 Aから始まります。
• 5…0から1に変化し、その後は1のまま一定の波形：1のまま一定の波形は、放電電流の減り方とコイル電流の増え方が同じ速さの場合にしか成り立ちません。時定数が2 sと1 sで違うため、和は一定にならず、途中で1 Aを上回ります。