令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問5

✓ これが正解5(1／2)CV²

解説

最後に蓄積エネルギーが0になるので、(1／2)CV²が全部消費されます。

コンデンサに蓄えられる静電エネルギーは(1／2)CV²、コイルに蓄えられる磁気エネルギーは(1／2)LI²で、回路の中でエネルギーを熱として消費するのは抵抗だけです。理想的なコンデンサとコイルは、エネルギーを蓄えたり放出したりするだけです。

スイッチSを閉じる前は、コンデンサに(1／2)CV²が蓄えられ、電流は流れていないのでコイルのエネルギーは0です。スイッチを閉じると電流が流れ、エネルギーはコンデンサとコイルの間を行き来しながら、抵抗Rで熱に変わっていきます。十分に時間がたつとコンデンサの端子電圧は0、電流も0になるので、コンデンサにもコイルにもエネルギーは残りません。

エネルギー保存から、はじめにあった(1／2)CV²がすべて抵抗Rで消費されたことになり、W＝(1／2)CV²です。この結果はRやLの値によらず、振動しながら減衰する場合でも、振動せずに減衰する場合でも同じです。

単位で確かめると、CV²は[F]×[V²]＝[C／V]×[V²]＝[C・V]＝[J]で、エネルギーの形になっています。過渡現象で消費されたエネルギーは、はじめと終わりの蓄積エネルギーの差で求めると見通しがよくなります。

ほかの選択肢の解説

• 1(1／2)C²V：(1／2)C²Vは静電容量を2乗し電圧を1乗にした形で、単位は[F²・V]となってエネルギーの[J]になりません。コンデンサのエネルギーは容量の1乗と電圧の2乗に比例します。
• 2(1／2)LV²：(1／2)LV²はコイルのエネルギー(1／2)LI²の電流を電圧に置き換えた形で、単位がエネルギーになりません。そもそもはじめにエネルギーを蓄えていたのはコンデンサです。
• 3(1／2)L²V：(1／2)L²Vはインダクタンスを2乗して電圧を掛けた形で、エネルギーを表す式ではありません。最終的に消費される量はコンデンサのはじめの蓄積で決まり、Lには左右されません。
• 4(1／2)(V²／R)：(1／2)(V²／R)は電圧の2乗を抵抗で割った形で、単位は電力の[W]です。消費された電気エネルギー[J]は、電力に時間を掛けた量なので、この式では表せません。