令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問4

✓ これが正解5I₁＝πI₂

解説

H₁＝I₁／(2πa)とH₂＝I₂／(2a)を等しくおくとI₁＝πI₂です。

無限に長い直線状導体に電流Iが流れるとき、距離aの点の磁界の大きさはH＝I／(2πa)です。半径aの一巻きの円形コイルに電流Iが流れるとき、中心の磁界の大きさはH＝I／(2a)です。どちらも電流に比例し、距離（半径）に反比例しますが、分母の形が違います。

点Pの磁界はH₁＝I₁／(2πa)、中心点Oの磁界はH₂＝I₂／(2a)です。H₁＝H₂とおくとI₁／(2πa)＝I₂／(2a)となり、両辺に2πaを掛けるとI₁＝πI₂です。

別の見方で確かめます。同じ電流Iなら、円形コイルの中心の磁界と直線電流の磁界の比はH₂／H₁＝(I／(2a))／(I／(2πa))＝πで、円形コイルの中心のほうがπ倍強くなります。同じ磁界にするには直線状導体の電流をπ倍にすればよいので、同じ結論に着きます。

直線電流の磁界は分母が2πa、円形コイルの中心は分母が2a、と対で覚えておくと取り違えません。

ほかの選択肢の解説

• 1I₁＝π²I₂：I₁＝π²I₂は、二つの磁界の式の比にπが2回入る形で、H₁＝I₁／(2πa)とH₂＝I₂／(2a)からは導けません。比はπ一つ分なので、2乗にはなりません。
• 2I₁＝(2／π)I₂：I₁＝(2／π)I₂は、正しい二つの式を等しいとおいても出てこない関係で、この条件からは導けません。正しく解くと、係数は2／πではなくπになります。
• 3I₁＝I₂／π²：I₁＝I₂／π²は正しい二つの式からは導けません。直線状導体の磁界は分母に2πaをもつ分だけ弱いので、同じ磁界にするにはI₁のほうがI₂より大きくなければなりません。
• 4I₁＝I₂／π：I₁＝I₂／πは、直線電流と円形コイルの式を入れ替えてI₁／(2a)＝I₂／(2πa)とすると出る関係です。直線状導体の磁界の分母が2πaなので、I₁のほうがπ倍大きくなります。