令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 電力（電気技術者試験センター）問13

✓ これが正解32.39

解説

実長の式L＝S＋8D²／(3S)で逆算し、たるみは約2.39 mです。

架空電線のたるみDと電線の実長Lの関係L＝S＋8D²／(3S)（Sは径間）を使い、温度上昇で伸びた実長からたるみを逆算します。

30 ℃のときの実長は、L＝100＋8×2²／(3×100)＝100＋32／300≒100.1067 mです。温度が30 ℃から60 ℃へ30 ℃上がると、線膨張係数1.5×10⁻⁵より電線はL×1.5×10⁻⁵×30＝100.1067×4.5×10⁻⁴≒0.0450 m伸び、実長はL′≒100.1517 mになります。

60 ℃のたるみD′は、L′＝S＋8D′²／(3S)を変形してD′＝√{3S(L′－S)／8}＝√(3×100×0.1517／8)＝√5.689≒2.385 mです。最も近い値は2.39 mです。

検算として、伸びの分だけを考える方法もあります。L′－L＝8(D′²－D²)／(3S)より、D′²＝D²＋3S(L′－L)／8＝4＋300×0.0450／8＝4＋1.689＝5.689となり、同じくD′≒2.385 mが得られます。

わずか4.5 cmの伸びでも、たるみは約39 cm増えます。たるみの2乗が実長の伸びに比例して増える、と式の形で覚えておくと、計算結果の大きさにも納得できます。

ほかの選択肢の解説

• 12.05：2.05 mは、電線の伸び約0.045 mを、そのままたるみ2 mに足した値です。たるみと実長の関係は2乗の形なので、伸びた長さがそのままたるみの増加にはならず、たるみはもっと大きく増えます。
• 22.14：2.14 mは、正しい計算の結果と合わない値です。30 ℃の実長約100.107 mに30 ℃分の伸び約0.045 mを加えて逆算すると約2.385 mとなり、たるみの増え方は2.14 mよりも大きくなります。
• 42.66：2.66 mは、正しい計算の結果より大きい値です。温度上昇30 ℃分の伸び約0.045 mから逆算すると約2.39 mで、温度差を60 ℃と取り違えて伸びを2倍にしても約2.72 mとなり、2.66 mにはなりません。
• 52.89：2.89 mは、正しい計算の結果より大きい値です。伸び約0.045 mに3S／8を掛けてD²に足すとD′²≒5.69で、D′は約2.39 mです。2.89 mになるにはD′²が約8.35、伸びが約0.116 m必要です。