令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 電力（電気技術者試験センター）問12

✓ これが正解2

解説

電力損失率はRP／(Vr cosθ)²の式です。

三相3線式の送電線で、線電流を受電端の電力と電圧で表し、3線分の抵抗損を求めてから電力Pで割ります。三相電力の式に√3が入ることがポイントです。

受電端の三相電力は、線間電圧Vr、線電流I、力率cosθを使ってP＝√3VrIcosθと表されます。これを電流について解くと、I＝P／(√3Vr cosθ)です。

電線1線の抵抗Rで生じる損失はI²Rなので、3線分の電力損失は、PL＝3I²R＝3R×P²／(3Vr²cos²θ)＝RP²／(Vr cosθ)²となります。係数の3と√3の2乗がちょうど打ち消し合う点に注意します。電力損失率はこれを供給電力Pで割って、PL／P＝RP／(Vr cosθ)²です。

検算として、相電圧E＝Vr／√3を使い、1相分の電力P／3＝EIcosθから考えると、I＝P／(3Ecosθ)＝P／(√3Vr cosθ)となって同じ電流が得られ、損失率も同じ式になります。

したがって、分子がRP、分母が(Vr cosθ)²で係数のない式が正解です。三相3線式の損失は3I²R、電流はP／(√3Vr cosθ)、と二つの式を組で覚えると、係数の3が消えることを確かめられます。

ほかの選択肢の解説

• 1RP／{3(Vr cosθ)²} を表す式：分母に3が残る式は、三相電力をP＝3VrIcosθとして電流をI＝P／(3Vr cosθ)と求め、3I²Rを計算した場合に得られます。Vrは線間電圧なので、三相電力の係数は3ではなく√3です。
• 3RP²／(Vr cosθ)² を表す式：分子がRP²の式は、3線の電力損失PLそのものを表しています。問われているのは損失を供給電力Pで割った電力損失率なので、さらにPで割ってRP／(Vr cosθ)²とする必要があります。
• 43RP／(Vr cosθ)² を表す式：係数3が付いた3RP／(Vr cosθ)²は、線電流を単相の式でI＝P／(Vr cosθ)とし、3I²RをPで割った場合に得られます。三相の電流には√3が入るので、損失は3分の1になります。
• 53RP²／(Vr cosθ)² を表す式：3RP²／(Vr cosθ)²は、電流を単相の式I＝P／(Vr cosθ)で求めて3線分の損失3I²Rを計算し、Pで割らずにそのまま残した式です。電流の求め方と、損失率にする割り算の両方が抜けています。