令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 電力（電気技術者試験センター）問12
電力
この場合の水平張力の値
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図のように高低差のない支持点A，B で，径間長S の架空送電線において，架線の水平張力T を調整してたるみD を10 ％小さくし，電線地上高を高くしたい。この場合の水平張力の値として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，両側の鉄塔は十分な強度があるものとする。
- 10.9²T
- 20.9T
- 3T／√0.9
- 4T／0.9
- 5T／0.9²
答えと解説
✓ これが正解4T／0.9
解説
たるみは水平張力に反比例するので、T／0.9とします。
架空電線のたるみ D は、電線1 mあたりの重さ W［N/m］、径間長 S、水平張力 T を使って D＝WS²／(8T) で表されます。電線の重さと径間長が変わらなければ、たるみは水平張力に反比例します。
たるみを10 ％小さくすると、新しいたるみは 0.9D です。新しい水平張力を T′ とすると、0.9D＝WS²／(8T′) です。もとの式 D＝WS²／(8T) と比べると、0.9×WS²／(8T)＝WS²／(8T′) より T′＝T／0.9 となります。T／0.9≒1.11T なので、張力は約11 ％大きくなります。
検算として、式を変形すると D×T＝WS²／8 で、たるみと水平張力の積は一定です。0.9D×(T／0.9)＝DT となり、積が変わらないことを確かめられます。
張力を下げる値や、平方根・2乗の形をとる値は、この反比例の関係と合いません。張力を強めるほど電線はぴんと張られてたるみが減る、という向きと、その割合が1乗の反比例であることの二つを確かめれば、正しい形は一つに絞れます。
たるみと水平張力の積は一定、と覚えておくと、たるみを何割変えるかから張力をすぐに求められます。
ほかの選択肢の解説
- 10.9²T：0.9²T＝0.81Tは張力を約19 ％小さくする値です。たるみは張力に反比例するので、張力を下げるとたるみは1／0.81≒1.23倍に増え、10 ％小さくしたいという目的と逆になります。
- 20.9T：0.9Tはたるみの比0.9を張力にそのまま掛けた値で、たるみと張力が比例すると取り違えています。実際には反比例なので、張力を0.9倍にするとたるみは約1.11倍に大きくなります。
- 3T／√0.9：T／√0.9は、たるみが張力の平方根に反比例するとしたときの形です。たるみの式D＝WS²／(8T)ではTは1乗で分母に入るので、張力は1／0.9倍にする必要があり、平方根は付きません。
- 5T／0.9²：T／0.9²は、たるみが張力の2乗に反比例するとしたときの形で、張力が約1.23倍と大きくなりすぎます。この張力ではたるみは0.81Dとなり、10 ％ではなく19 ％小さくなります。
出典：令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 電力 問12（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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