令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 法規（電気技術者試験センター）問12(b)
法規
進相コンデンサ設備に関する問題
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三相3線式の高圧電路に300 kW，遅れ力率0.6の三相負荷が接続されている。この負荷と並列に進相コンデンサ設備を接続して力率改善を行うものとする。進相コンデンサ設備は図に示すように直列リアクトル付三相コンデンサとし，直列リアクトルSRのリアクタンスXL[Ω]は，三相コンデンサSCのリアクタンスXC[Ω]の6 ％とするとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，高圧電路の線間電圧は6 600 Vとし，無効電力によって電圧は変動しないものとする。
(b) 進相コンデンサ設備を負荷と並列に接続し，力率を遅れ0.6から遅れ0.8に改善した。このとき，この設備の三相コンデンサSCの容量の値[kvar]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 1170
- 2180
- 3186
- 4192
- 5208
答えと解説
✓ これが正解3186
解説
設備に要る175 kvarを0.94で割り、コンデンサは186 kvarです。
力率改善に必要な進相の無効電力は、改善前と改善後の無効電力の差です。有効電力をP、力率角をθとすると、無効電力は P×tanθ で表せます。
改善前は力率0.6なので、sinθ1＝0.8、tanθ1＝0.8÷0.6＝4／3で、Q1＝300×4／3＝400 kvarです。改善後は力率0.8なので、sinθ2＝0.6、tanθ2＝0.6÷0.8＝0.75で、Q2＝300×0.75＝225 kvarです。進相コンデンサ設備が供給すべき無効電力は、400−225＝175 kvarです。
この175 kvarは、直列リアクトルと三相コンデンサを合わせた設備全体の出力です。設備に流れる電流をIとすると、設備全体の出力は 3I²（X_C−X_L）＝0.94×3I²X_C、三相コンデンサの容量は 3I²X_C です。よって三相コンデンサSCの容量は、175÷0.94＝186.2 kvarで、186 kvarです。
(a)の結果を使っても確かめられます。(a)では、コンデンサの端子電圧を6 600÷0.94＝7 021 Vと求めました。設備の出力は√3×6 600×I、コンデンサの容量は√3×7 021×Iで、電流Iは共通です。比は7 021÷6 600＝1.064なので、175×1.064＝186.2 kvarとなり、同じ値です。
直列リアクトル付きでは、コンデンサ自身の容量は設備の出力より大きく、6 %のリアクトルなら1÷0.94倍になる、と押さえると取り違えません。
ほかの選択肢の解説
- 1170：170 kvarは、175 kvarに√0.94を掛けた169.7 kvarに近い値です。リアクタンスの比に平方根を取る根拠はなく、コンデンサの容量は設備の出力175 kvarより大きくなるので、175 kvarを下回る値にはなりません。
- 2180：180 kvarは、175 kvarを√0.94で割った180.5 kvarに近い値です。端子電圧も容量もリアクタンスの比0.94で決まり平方根は出てこないので、175÷0.94＝186.2 kvarが三相コンデンサの容量です。
- 4192：192 kvarは正しい値の186 kvarより大きい値です。コンデンサの容量と設備の出力175 kvarの比は端子電圧の比7 021÷6 600＝1.064で、175×1.064＝186.2 kvarとなり、192 kvarにはなりません。
- 5208：208 kvarは正しい値の186 kvarよりかなり大きい値です。改善前後の無効電力の差175 kvarに、リアクトルによる端子電圧の上昇分1÷0.94を掛けた186 kvarが必要な容量で、正しい計算ではこの値になりません。
出典：令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 法規 問12(b)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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