令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 電力（電気技術者試験センター）問2
電力
揚水発電所に関する問題
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総落差200 m，ポンプ水車・発電電動機1 台よりなる揚水発電所がある。揚水時･発電時共に流量は100 m³/s，損失水頭は揚水･発電共に総落差の2.5 ％，ポンプ効率･水車効率共に85 ％，発電効率･電動機効率共に98 ％とし，損失水頭及び上記4 種の効率は，揚程，落差，出力，入力の変化によらず一定とする。
揚水時の電動機入力[MW]と，発電時の発電機出力[MW]の組合せとして，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
| 電動機入力[MW] | 発電機出力[MW] | |
|---|---|---|
| (1) | 235 | 163 |
| (2) | 235 | 159 |
| (3) | 241 | 163 |
| (4) | 241 | 159 |
| (5) | 229 | 167 |
- 1電動機入力[MW] 235 発電機出力[MW] 163
- 2電動機入力[MW] 235 発電機出力[MW] 159
- 3電動機入力[MW] 241 発電機出力[MW] 163
- 4電動機入力[MW] 241 発電機出力[MW] 159
- 5電動機入力[MW] 229 発電機出力[MW] 167
答えと解説
✓ これが正解4電動機入力[MW] 241 発電機出力[MW] 159
解説
電動機入力は約241 MW、発電機出力は約159 MWです。
揚水発電では、水をくみ上げるとき（揚水）は損失水頭の分だけ総落差より高く持ち上げる必要があり、発電するときは損失水頭の分だけ使える落差が減ります。この向きの違いを押さえて、水の動力の式 P＝9.8QH［kW］に効率を組み合わせます。
損失水頭は200×0.025＝5 mです。揚水時の全揚程は200＋5＝205 m、発電時の有効落差は200－5＝195 mとなります。
揚水時は、ポンプが水に与える動力9.8×100×205＝200 900 kWを、ポンプ効率と電動機効率で割って電動機入力を求めます。200 900÷(0.85×0.98)＝200 900÷0.833≒241 200 kW、すなわち約241 MWです。発電時は、水の動力9.8×100×195＝191 100 kWに水車効率と発電効率を掛けて、191 100×0.833≒159 200 kW、すなわち約159 MWです。
検算として二つの値の比を見ると、159.2÷241.2≒0.660で、効率の積の2乗と落差の比から求めた0.833²×195÷205≒0.660と一致します。したがって241 MWと159 MWの組合せが正解です。
揚水は損失を足して効率で割る、発電は損失を引いて効率を掛ける、と向きをそろえて覚えると取り違えません。
ほかの選択肢の解説
- 1電動機入力[MW] 235 発電機出力[MW] 163：235 MWは損失水頭を考えず総落差200 mのまま揚水の入力を求めた値（9.8×100×200÷0.833≒235 300 kW）、163 MWも200 mのまま発電の出力を求めた値（≒163 300 kW）です。両方とも損失水頭が抜けています。
- 2電動機入力[MW] 235 発電機出力[MW] 159：発電機出力159 MWは合っていますが、電動機入力235 MWは揚程に損失水頭5 mを足さず、総落差200 mで計算した値です。揚水では205 mを持ち上げる必要があるので約241 MWになります。
- 3電動機入力[MW] 241 発電機出力[MW] 163：電動機入力241 MWは合っていますが、発電機出力163 MWは損失水頭を引かずに200 mのまま計算した値です。発電で使える落差は195 mなので、出力は約159 MWになります。
- 5電動機入力[MW] 229 発電機出力[MW] 167：229 MWは揚水の揚程を損失水頭を引いた195 mとした値（≒229 400 kW）、167 MWは発電の落差に損失水頭を足した205 mとした値（≒167 300 kW）です。損失水頭を足す・引く向きが揚水と発電で逆になっています。
出典：令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 電力 問2（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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