令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問10

✓ これが正解3

解説

iSは1 Aから始まり、1を上回った後に1 Aへ近づきます。

スイッチSを閉じる直前の定常状態では、コンデンサが直流を通さないので回路に電流は流れていません。コイルの電流は0 Aで、右側の1 Ωにも電流が流れないため、コンデンサには電源と同じ1 Vがかかっています。

Sを閉じると、Sの上の節点が下側の線とつながり、回路は二つに分かれます。左側は1 V・1 Ω・1 Hの回路で、コイルの電流は0から増え、時定数L／R＝1 sでiL＝1－exp(－t) Aとなって1 Aに近づきます。右側は1 Vに充電された2 Fのコンデンサが1 Ωを通して放電する回路で、放電電流は初め1 V／1 Ω＝1 A、時定数CR＝2 sでiC＝exp(－t／2) Aと減っていきます。どちらの電流もSを下向きに流れるので、iS＝1－exp(－t)＋exp(－t／2) [A]になります。

t＝0ではiS＝1－1＋1＝1 Aです。t＞0では、放電電流exp(－t／2) Aの方が、コイルの電流の1 Aに対する不足分exp(－t) Aより大きいので、iSは常に1より大きく、十分時間がたつと1 Aに近づきます。たとえばt＝2 ln2≒1.39 sでiS＝1－0.25＋0.5＝1.25 Aと最大になります。したがって、1から始まり、いったん1より上がった後に1へ近づく波形が正解です。

スイッチの直後はコイルの電流とコンデンサの電圧が直前の値を保つ、という二つの約束から初めの値を決めると、波形の始まりを見分けられます。

ほかの選択肢の解説

• 1…1から始まり、いったん1より下がった後、徐々に1に近づく波形：1から始まる点は合っていますが、いったん1より下がる形は誤りです。コイルの電流の増え方（時定数1 s）がコンデンサの放電の減り方（時定数2 s）より速いので、二つを足した電流は1を上回ります。
• 2…0から始まり、指数関数的に増加して1に近づく波形：0から指数関数的に増える波形は、コイルの電流だけを見た形です。Sを閉じた直後は、1 Vに充電されたコンデンサが1 Ωを通して放電する1 Aも同時にSを流れるので、t＝0で0にはなりません。
• 4…0から始まり、増加して1を超えて最大となった後、徐々に1に近づく波形：Sを閉じた瞬間のiSを0とする点が誤りです。コンデンサの電圧は直前の1 Vを保っているので、閉じた直後から右側の1 Ωに1 Aの放電電流が流れ、iSは1 Aから始まります。
• 5…0から1に変化し、その後は1のまま一定の波形：iSが1のまま一定になるのは、コイルの電流が瞬時に1 Aになり、コンデンサの放電もない場合です。実際はコイルの電流は0から時定数1 sで増え、放電電流は時定数2 sで減るので、一定にはなりません。