令和4年度 秋期 午前 問23
基礎理論
NANDに関する問題
入力 X と Y の値が同じときにだけ，出力 Z に 1 を出力する回路はどれか。
4 肢はいずれも回路図で示されている。4 肢とも配線は同じ形で、使われているゲートの種類だけが違う。
共通の配線（4 肢とも同一）
X ─┬──────────────┐
│ ├─[ゲート①]─┐
Y ─┼──────────────┘ │
│ ├─[ゲート③]── Z
├─[NOT]─┐ │
│ ├─[ゲート②]───────┘
└─[NOT]─┘
ゲート①は X と Y を、ゲート②は X̅ と Y̅ を受け、
ゲート③がその 2 つの出力を受けて Z を出す。
肢ごとのゲートの種類
ア ①②③ とも AND（丸なし・平らな背）
イ ①②③ とも OR （丸なし・丸い背）
ウ ①②③ とも NAND（AND の形＋出力に丸）
エ ①②③ とも NOR （OR の形＋出力に丸）- ア①②③ とも AND
- イ①②③ とも OR
- ウ①②③ とも NAND
- エ①②③ とも NOR
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✓ これが正解ウ①②③ とも NAND
解説
三つともNANDにすると一致回路になります。
設問は、二つの入力の値が同じときにだけ出力に1を出す回路を選ばせています。四つの選択肢は配線がまったく同じで、使われているゲートの種類だけが違うので、図を眺めて選ぶのではなく、それぞれを式に直して比べるのが確実です。求める働きを先に式にすると、二つの入力がともに1のときの項と、ともに0のときの項の和になります。配線を見ると、前段の一方のゲートは入力をそのまま受け、もう一方は反転させたものを受け、後段のゲートがその二つの出力を受けています。三つともNANDにした場合、ド・モルガンの法則で否定を外へ出すと、先に立てた和の形にそのまま重なります。正解は、三つのゲートをいずれもNANDにしたものです。真理値表で四通りを当てても、二つの入力が等しい二行だけが1になることを確かめられます。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- ア①②③ とも AND：そのままの入力どうしの積と、反転した入力どうしの積を、さらに掛け合わせる形になります。ある値とその反転を掛けると必ず0になるので、出力は入力によらず0のまま動きません。
- イ①②③ とも OR：そのままの入力の和と、反転した入力の和を、さらに足し合わせる形になります。ある値とその反転を足すと必ず1になるので、出力は入力によらず1に張り付いたままです。
- エ①②③ とも NOR：否定を外へ出すと、和と和を掛け合わせた式になります。これは二つの入力が異なるときだけ1を出す不一致の回路で、設問が求めている働きとちょうど裏返しになります。
この問題の用語
- OR数学の手法を使って、いくつかの案から最も有利なものを選ぶ考え方です。期待される費用や利益を計算して比べるときに使います。
出典：令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問23
同じ用語が出る問題
- 令和7年度 秋期 午前 問22：論理積に関する問題（OR）
- 令和5年度 秋期 午前 問23：真理値表に示す3入力多数決回路（OR）
- 令和5年度 春期 午前 問1：論理積に関する問題（OR）
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