平成23年度 特別 午前 問3

✓ これが正解アすべての標本点が正の傾きをもつ直線上にあるときは，相関係数が ＋1 になる。

解説

点がすべて右上がりの直線に乗るとき＋1になります。

相関係数は－1から＋1までの値を取り、二つの変量が直線の関係にどれだけ近いかだけを測る指標です。目盛りを三つ押さえておけば、四つの記述はその場で仕分けられます。＋1は、すべての標本点が右上がりの直線にぴったり乗っている状態です。0は、直線の関係がまったく見当たらない状態で、これを無相関と呼びます。－1は、すべての標本点が右下がりの直線にぴったり乗っている状態です。正解となる記述は、標本点が正の傾きをもつ直線上に並ぶ場合を挙げていますから、右上がりの直線に完全に乗る状態そのもので、＋1という目盛りに一致します。読み方の軸は二つに分けると迷いません。符号は関係の向きを表し、プラスなら右上がり、マイナスなら右下がりです。絶対値は関係の強さを表し、1に近いほど直線に近く、0に近いほど直線からは離れます。ここで気をつけたいのは、値が0だからといって二つの変量に何のつながりもない、とは言い切れない点です。相関係数が測れるのは直線の関係だけですから、山なりや谷なりに曲がった関係があっても、値としては0に近く出ることがあります。散布図を描いて形を見ておくと、この取り違えを避けられます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ変量間の関係が線形のときは，相関係数が …：直線の関係があるときこそ値は両端の±1に近づきますから、向きが逆です。完全に乗り切れば絶対値は1になり、0からは最も遠い位置に来ます。
• ウ変量間の関係が非線形のときは，相関係数が…：曲がった関係のときにどちら向きの値が出るかは、曲がり方しだいで決まりません。谷形のように、直線から外れていても値としては0の近くに出ることがあります。
• エ無相関のときは，相関係数が －1 になる…：つながりが見当たらない状態に対応する目盛りは0です。－1は右下がりの直線に完全に乗る場合で、むしろ結び付きが最も強い側の端に当たります。