平成29年度 秋期 午前 問1

✓ これが正解ア全ての標本点が正の傾きをもつ直線上にあるときは，相関係数が ＋1 になる。

解説

全ての点が右上がりの直線上に乗ると ＋1 になります。

設問は、相関係数についての記述として正しいものを選ばせています。この値が何を測る数なのかを先に一行で決めてしまうと迷いません。相関係数は、二つの変量が一本の直線に沿ってどれだけそろっているかを、−1 以上 ＋1 以下の範囲で表す数です。そろい方が完全であれば範囲の端に達し、直線的な傾向が読み取れないときは 0 に近づきます。したがって、標本点が一つ残らず正の傾きをもつ直線の上に並んでいるなら、ばらつきが皆無なので ＋1 になります。傾きの急さは値に効きません。ゆるやかな直線でも、点が乗ってさえいれば同じ ＋1 です。測っているのは直線関係の強さと向きだけだ、という一点に立ち返ると、残りの記述が値の意味をどこで取り違えているかが見えてきます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ変量間の関係が線形のときは，相関係数が …：変量どうしが一本の線に沿って並ぶほど、値は範囲の端へ寄っていきます。0 に近づくのは、そうした傾向が読み取れない場合のほうなので、結び付け方が逆になっています。
• ウ変量間の関係が非線形のときは，相関係数が…：曲がった関係、たとえば放物線の形では、下がる部分と上がる部分が打ち消し合って 0 の付近に落ち着きます。曲がっているという理由だけで符号が負に決まることはありません。
• エ無相関のときは，相関係数が −1 になる…：無相関のときに得られるのは 0 です。−1 のほうは、点が一本の右下がりの線に完全に乗った状態を指し、むしろ結び付きが最も強い側を表しています。