平成22年度 秋期 午前 問3

✓ これが正解ウ125

解説

転送速度を 1 標本あたりのビット数で割ってから逆数を取ります。

求めたいのは標本を取る間隔ですが、与えられているのは 1 秒あたりに流れるビット数です。単位をそろえる手順は 2 つに分かれます。まず、PCM 伝送方式では 1 回の標本化で 8 ビットを作っているので、転送速度をそのビット数で割り、1 秒あたり何回標本を取ったかを出します。64,000 を 8 で割ると 8,000 回です。次に、1 回あたりの間隔はこの回数の逆数ですから、1 を 8,000 で割って 0.000125 秒、つまり 125 マイクロ秒となります。マイクロは 100 万分の 1 を表す接頭語です。検算は同じ道を逆にたどるだけで、8,000 回に 8 ビットを掛けると 64,000 ビットに戻り、設問の値と一致します。ここでは標本化定理を持ち出す必要がありません。元の音がどこまでの高さを含むかは問われておらず、与えられたのは転送速度と 1 標本のビット数の 2 つだけだからです。単位を毎回書き添えて、ビット毎秒をビット毎回で割ると回毎秒になる、と確かめながら進めると迷いません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア15.6：正解の値を更に 8 で割った形です。1 標本が 8 ビットという条件を、割る向きを取り違えて 2 度使うとこの値になり、間隔としては短くなりすぎます。
• イ46.8：8 ビットという条件を別の位置で使った場合に現れる値で、転送速度を回数に直してから逆数を取る道筋からは出てきません。この設問の条件からは導けない値です。
• エ128：切りのよい 2 のべき乗ですが、この計算に 2 のべき乗は現れません。回数の 8,000 も 2 のべき乗ではないので、正解の値をこの数へ丸める根拠がありません。