令和7年度 秋期 午前 問25

✓ これが正解ウ25

解説

最高周波数の2倍を分母に取ると25マイクロ秒です。

この設問は、上限が明示された帯域幅の音声信号を、離散的な標本の列に置き換えるときに許される最も長い標本の間隔を求めさせています。ですから、選び方の軸は、標本化の間隔と信号の最高周波数の関係を、周波数と周期のどちら側で見るかという一点で見分けます。標本の間隔をあまり長く取ると、元の波の山や谷を追えず、後で元の形に戻せない歪みが乗ります。この歪みを避けるための取り決めは、標本を打つ周波数を信号の最高周波数の2倍以上にそろえるという形で置かれています。裏返すと、標本の間隔として許される最大値は、最高周波数の2倍を分母に取った逆数になります。数値を入れると、分母は2かける20キロヘルツで40キロヘルツ、その逆数は25マイクロ秒に落ち着きます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア2.5：2.5という値は、標本を打つ周波数の側を最高周波数の20倍にあたる400キロヘルツまで大きく取ったときに出てくる形の答えです。標本の間隔を短く取れば元の波を細かく追えますが、設問が問うているのは許される最大の間隔なので、大きく余裕を取った側の値は答えの姿として合いません。
• イ5：5という値は、標本を打つ周波数として、最高周波数の2倍ではなく10倍にあたる200キロヘルツを置いたときに出てくる形の答えです。設問が求める最大の間隔とは方向がずれるため、標本の間隔として許される限界には対応しません。
• エ50：50という値は、標本を打つ周波数の側を最高周波数の2倍にせず、そのまま最高周波数と等しく置いた形の答えです。この間隔で標本を打つと、1周期の中で1つの点しか拾えず、山と谷を交互に取ることさえできないため、元の波を復元する要件を満たしません。