第59回 午前 問21

✓ これが正解5Wilcoxon符号付順位検定

解説

対応があり正規分布しない2群の差は、Wilcoxon符号付順位検定で調べます。

検定の選び方は、三つの点で決まります。比べる群の数が2つか3つ以上か、データに対応があるか（同じ人の治療前と治療後のように、組になったデータか）、データが正規分布に従うと考えてよいか、です。正規分布を仮定する方法をパラメトリック検定、仮定しない方法をノンパラメトリック検定と呼び、後者はデータを順位に置き換えて比べます。

この問の条件は、2群、対応あり、正規分布を示さない連続変数です。Wilcoxon符号付順位検定は、組になった2つの値の差を求め、その差の大きさの順位と符号（増えたか減ったか）を使って差があるかを調べるノンパラメトリック検定で、まさにこの条件に合う方法です。

ほかの検定は、正規分布を仮定する、3群以上を比べる、対応のない2群を比べる、のどれかで条件がずれています。覚え方は、2群の比較で対応ありならpaired-t検定とWilcoxon符号付順位検定、対応なしならt検定とMann-WhitneyのU検定、3群以上なら分散分析とKruskal-Wallis検定、と表にして覚えることです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• 1Paired-t検定：Paired-t検定は、対応のある2群の平均の差を調べる方法ですが、データが正規分布に従うことを前提とするパラメトリック検定です。正規分布を示さないこの問の条件には合いません。
• 2一元配置分散分析：一元配置分散分析は、3つ以上の対応のない群の平均に差があるかを調べる方法で、正規分布を前提とします。群の数も分布の前提も、この問の条件と食い違っています。
• 3Kruskal-Wallis検定：Kruskal-Wallis検定は、正規分布を仮定しない方法ですが、3つ以上の対応のない群を比べるときに使います。対応のある2群の比較という条件には当てはまりません。
• 4Mann-WhitneyのU検定：Mann-WhitneyのU検定は、正規分布を仮定せずに2群を比べる方法ですが、対応のない2群が対象です。同じ人の前後のように対応があるデータには、符号付きの順位を使う方法を選びます。