第112回 午後 問26

✓ これが正解4160 mg/dL以上180 mg/dL未満

解説

小さい方から250人目が入る160〜180の階級です。

第1四分位数は、データを小さい順に並べたときに、下から全体の4分の1の位置にある値です。度数分布表では、小さい階級から度数を順に足していく累積度数を使い、4分の1の位置の人がどの階級に入るかを調べます。

受験者は1,000人なので、4分の1の位置は1,000÷4＝250で、小さい方から数えて250人目前後です。小さい階級から累積度数を求めると、140 mg/dL未満が50人、140 mg/dL以上160 mg/dL未満までで50＋100＝150人、160 mg/dL以上180 mg/dL未満までで150＋150＝300人となります。250人目は、151人目から300人目までを含む160 mg/dL以上180 mg/dL未満の階級に入ります。同じ方法で、中央値は500人目と501人目の間で180〜200と200〜220の階級の境目、第3四分位数は750人目で220 mg/dL以上240 mg/dL未満の階級になります。

したがって、第1四分位数が属する階級は160 mg/dL以上180 mg/dL未満です。四分位数の問いは、全体の人数の4分の1、2分の1、4分の3の位置を求め、小さい方からの累積度数と照らし合わせるという考え方で解きます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• 1220 mg/dL以上240 mg/dL未満：220 mg/dL以上240 mg/dL未満の階級は、小さい方からの累積で701人目から850人目までを含み、750人目の第3四分位数が入る階級です。また、大きい方から250人目を数えた場合もここに入りますが、第1四分位数は小さい方から数えます。
• 2200 mg/dL以上220 mg/dL未満：200 mg/dL以上220 mg/dL未満の階級は、小さい方から501人目から700人目までを含みます。中央値の位置のすぐ上の階級であり、250人目が入る階級ではありません。
• 3180 mg/dL以上200 mg/dL未満：この階級には下から数えて301番目から500番目の人が入るので、ちょうど半分の位置の手前までにあたります。4分の1の位置である250番目の人は、もう一つ下の階級にいます。
• 5140 mg/dL以上160 mg/dL未満：この階級までを足し上げても人数は150人で、4分の1の位置の250番目に届きません。全体の1割にあたる100番目前後が入る階級であり、第1四分位数はもっと上にあります。