平成27年度 春期 午前 問15

✓ これが正解イ稼働率 80％の同一システムを三つ並列に接続

解説

80％を三つ並列にした0.992が最も高くなります。

並列に接続したシステムは、どれか一つでも動いていればよいので、全体が止まるのは並べた全部が同時に止まったときだけです。したがって稼働率は、1 から全部が止まる確率を引いて求めます。一つが止まる確率は 1 から稼働率を引いた値で、それを並べた数だけ掛け合わせます。判定の軸は、この全部が止まる確率をどこまで小さくできるかという一点で、1 台の稼働率と並べる数の兼ね合いで決まります。80％のものを三つ並べた場合は、0.2 を 3 回掛けた 0.008 が全部止まる確率なので、稼働率は 0.992 となり、四つの中で最も高い値になります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア稼働率 70％の同一システムを四つ並列に…：70％のものを四つ並べた場合です。全部が止まる確率は 0.3 を 4 回掛けた 0.0081 なので稼働率は 0.9919 となり、0.992 との差は 0.0001 で、わずかに下回ります。
• ウ稼働率 90％の同一システムを二つ並列に…：90％のものを二つ並べた場合です。全部が止まる確率は 0.1 を 2 回掛けた 0.01 なので稼働率は 0.99 です。1 台の値は高くても、並べた数が少ないため伸びが足りません。
• エ稼働率 99％の単一システム：予備を置かない単独の構成なので、稼働率は与えられた 0.99 のままです。一つ止まればそのまま全体が止まるので、並列にした場合のような上積みが得られません。