平成31年度 春期 午前 問14

✓ これが正解エa(1−(1−b)³)(1−(1−c)²)

解説

どれか一台でよい所は、全部壊れる確率を一から引きます。

稼働率の式は、直列か並列かで作り方が変わります。全部そろって初めて動く部分は、掛け算でつなぎます。どれか一つ動けばよい部分は、そのままでは掛けられません。そこで、全部が止まる確率を先に求めます。一台が止まる確率は、一から稼働率を引いた値です。三台とも止まるのは、それを三回掛けた値になります。どれか一台でも動く確率は、それを一から引いた残りです。二台の出力装置についても、同じ形で二回掛けて引きます。それらと、必須の装置の稼働率を掛け合わせます。通信路は稼働率が一なので、掛けても値は変わりません。ですから式には現れなくても差し支えありません。一から引く操作を二度使う形が、この問いの答えです。並列は台数が増えるほど止まりにくくなります。三台と二台で指数が変わります。必須の装置は掛けるだけです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アab³c²：三台とも、二台とも動くことを求める形です。どれか一台でよいという条件に反します。直列としてつないでしまった形になります。必要以上に厳しい式です。並列の効果を数えていません。値は小さくなりすぎます。条件文を読み直します。
• イa(1−b³)(1−c²)：一から引く操作を一度しか使っていません。一から引いている相手が、三台とも動く確率になっています。引く相手が、止まる側の値になっていません。内側と外側の両方で引く必要があります。内側で引く操作が抜けています。かっこの中身を確かめます。
• ウa(1−b)³(1−c)²：三台とも止まる確率、二台とも止まる確率を掛けています。求めているのが、動く側ではなく止まる側です。外側の引き算が抜けた形になります。値としては非常に小さくなります。止まる側を求めた形です。動く側に直す一手が必要です。