平成27年度秋期午前問6

アルゴリズム

配列に関する問題

配列 A が図2の状態のとき，図1の流れ図を実行すると，配列 B が図3の状態になった。図1の a に入れるべき操作はどれか。ここで，配列 A，B の要素をそれぞれ A(i, j)，B(i, j) とする。

図（書き起こし）: 流れ図と2つの配列の図（絵）。書き起こした構造は次のとおり。

図1 流れ図:

開始
  ループ1  i：0, 1, 7 （注）
    ループ2  j：0, 1, 7 （注）
      ┌───────┐
      │   a   │        ← ここに入れるべき操作を選ぶ
      └───────┘
    ループ2
  ループ1
終了
（注）ループ端の繰返し指定は，変数名：初期値，増分，終値 を示す。

図2 配列 A の状態（行 i＝0〜7・列 j＝0〜7。`*` が入っている升だけを示す）:

i＼j	1	2	3	4	5	6
0	*	*	*	*	*	*
1	*
2	*
3	*	*	*	*
4	*
5	*
6	*
7	*

図3 実行後の配列 B の状態:

i＼j	0	1	2	3	4	5	6	7
0
1	*	*	*	*	*	*	*	*
2					*			*
3					*			*
4					*			*
5								*
6								*
7

図2 は「Ｆ」の字，図3 はそれを右へ90度回した形に見えます（原典にその説明はありません。ここでの補足です）。

アA(i, j) → B(7−i, 7−j)
イA(i, j) → B(7−j, i)
ウA(i, j) → B(i, 7−j)
エA(i, j) → B(j, 7−i)

答えと解説を見る

✓ これが正解エA(i, j) → B(j, 7−i)

解説

行と列を入れ替え、片方だけ7から引く形が答えです。

配列Aの印は、左から2列目に縦一列に並び、いちばん上の行にも横へ伸びています。配列Bではその縦の並びが横になり、横の並びが縦になっています。ですから入れるべき操作は、行の番号と列の番号を入れ替える働きを含んでいるはずです。ただし入れ替えるだけでは向きが定まらないので、どちらの番号を7から引くかも決める必要があります。確かめ方は決まっています。Aで印の付いている升をいくつか選び、候補の式に当てはめて、Bの印の位置と一致するかを見ます。Aの上端に横へ並ぶ一連の印は、Bでは右端の列に縦に並びます。Aの左寄りに縦へ並ぶ印は、Bでは上から2行目に横一列で現れます。この2つが同時に成り立つ式を選べば決まります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

アA(i, j) → B(7−i, 7−j…：行の番号と列の番号を入れ替えず、どちらも7から引くだけなので、印は中心をはさんだ反対側へ移るにとどまります。上端の並びは下端へ落ちてしまい、図3の姿と合いません。
イA(i, j) → B(7−j, i)：入れ替えは含んでいますが、引き算を掛ける番号のほうが逆です。上端に横へ並ぶ印は左端の列へ移ることになり、右端に立つ図3の姿とはちょうど反対向きになります。
ウA(i, j) → B(i, 7−j)：行の番号がそのまま残るため、上端にあった印は移した先でも上端に残ります。これは左右を裏返しただけの形で、90度回した姿にはなりません。

出典：平成27年度秋期基本情報技術者試験午前問6（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）

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平成27年度 秋期 午前 問6

解説

ほかの選択肢はなぜ違うのか

平成27年度秋期午前問6