令和元年度 秋期 午前 問10

✓ これが正解イ2

解説

五つの数字を足して13で割り、その余りが置き場所です。

ハッシュ法は、値そのものから置き場所を計算で決めてしまうやり方です。ここでのハッシュ関数は二段構えで、まず五つの数字を足し、次にその合計を13で割った余りを取ると定められています。与えられた数を桁ごとに見ると、5と4と3と2と1です。順に足していくと合計は15になります。15を13で割ると、商が1で余りが2ですから、置き場所は2の位置です。余りは0から12までの十三通りしか出ないので、置き場所も十三個そろえれば足ります。割る数に13が選ばれているのは、桁の並びの偏りを散らしやすいからです。合計を先に出してから割る、という順序さえ守れば桁数が増えても同じ手が使えます。合計の15をそのまま答えにしない点だけが、この問いの引っかかりどころです。割る数に素数を選ぶのは、同じ場所へ集まるのを避けるためです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア1：1は、合計を13で割ったときの商にあたる値です。求められているのは商ではなく余りなので、割り算のどちらを使うかで分かれます。割り算から出てくる二つの数は、名前で区別しておけば取り違えません。商を答えにした形です。
• ウ7：7は、桁ごとの和を取らずに、54321をそのまま13で割った余りです。ハッシュ関数は、五つの数字を足してから割ると定めています。足す一手を飛ばすと、この値に落ちます。合計の15を13で割った余りは2でした。式に並んだ項の数を、指で追って確かめます。
• エ11：11は、与えられた数からは出てこない値です。合計は15で、そこから13を引いた残りは2でした。余りは、これ以上引けなくなるまで引いた残りだと考えると安全です。11もその範囲には入りますが、この合計からは導けません。合計と割る数を書き出して確かめます。