平成26年度 秋期 午前 問14

✓ これが正解エ0.625

解説

迂回路は直列、直通との間は並列で組み立てます。

まわり道の回線をつなぐと、二つの経路が並ぶ形になります。まわり道のほうは、東京から名古屋へ、さらに名古屋から大阪へと二本を続けて通るので、二本とも動いていて初めて通じます。続けて通る形では稼働率を掛け合わせるので、まわり道の稼働率は 0.8 と新設分の積になります。直通とまわり道はどちらか一方が通じていればよいので、こちらは並ぶ形になり、全体は 1 から両方とも止まる確率を引いた値になります。判定の軸は、この二段の組み立てを取り違えずに式へ写せるかという一点です。全体を 0.95 以上にするという条件を書き下すと、0.1 と 1 から新設分の 0.8 倍を引いた値との積が 0.05 以下となり、これを解くと新設分は 0.625 以上と求まります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア0.167：不足分の 0.05 を、二本の回線が止まる確率 0.1 と 0.2 の和で割った形です。この値を戻すと全体は 0.913 にとどまり、目標の 0.95 に届きません。
• イ0.205：この値を戻して確かめると、まわり道の稼働率は 0.164 となり、全体は 0.916 にしかなりません。目標に 0.034 ほど足りず、条件を満たしません。
• ウ0.559：この値を戻して確かめると、まわり道の稼働率は 0.447 となり、全体は 0.945 になります。目標にわずかに届かず、最低限必要な大きさとしては小さすぎます。