平成28年度 秋期 午前 問15

✓ これが正解エ99.8

解説

両方が同時に止まる割合を1から引いて99.8％です。

まず1台ずつの稼働率を出します。稼働率は、動いている時間を、動いている時間と直している時間の合計で割った値です。1台目は480÷（480＋20）＝480÷500＝0.96、2台目は950÷（950＋50）＝950÷1000＝0.95になります。次に、どちらか1台が動いていればよいという条件を使います。この形で全体が止まってしまうのは2台とも止まっているときだけなので、止まっている側の割合どうしを掛けます。1台目が止まっている割合は1−0.96＝0.04、2台目は1−0.95＝0.05なので、両方が同時に止まっているのは0.04×0.05＝0.002です。全体の稼働率はこれを1から引いた0.998、すなわち99.8％でした。どちらか一方でよいときは、動いている側ではなく止まっている側を掛ける、と押さえておくと迷いません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア91.2：0.96と0.95をそのまま掛けると0.912、つまりこの値になります。これは2台とも動いていなければ働かない場合の計算で、どちらか1台でよいという設問の条件とは逆向きの組み方です。
• イ95.5：1台目の96と2台目の95を足して2で割ると、ちょうどこの値になります。2台の稼働率を平均しただけなので、2台そろえたことで止まりにくくなるという効果がまったく計算に入っていません。
• ウ96.5：この値は、設問が与えた四つの時間からは出てきませんでした。1台ずつの稼働率は0.96と0.95で、掛けても、平均をとっても、止まっている側どうしを掛けて1から引いても、この値には届きません。