平成30年度 秋期 午前 問15

✓ これが正解ウ0.981

解説

迂回路を直通の回線と並列に置いて、稼働率を合成します。

直通の回線と、大阪を通る迂回の回線は、どちらか一方が生きていれば通信できる関係にあります。まず迂回の側を求めます。迂回は二つの区間を続けて通るので、両方が同時に動いている必要があります。直列につながる部分は掛け算になるので、0.9と0.9を掛けて0.81です。次に、直通の0.9と迂回の0.81を並列に合成します。並列の合成は、両方とも止まる確率を1から引く形で求めます。止まる確率はそれぞれ0.1と0.19なので、掛け合わせて0.019になります。1から引いて0.981が答えです。続けて通る区間は掛け算、どちらでもよい経路は止まる側から計算するという使い分けが要点になります。迂回を足したことで、元の0.9より値が上がっている点も確かめておきます。並列は、片方が落ちても通じる形を指します。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア0.729：三つの区間すべてが同時に動く確率を求めた値です。経路の関係をすべて直列と見た場合の計算で、迂回を追加した意味がなくなります。追加によって値は上がるはずなので、元の値を下回る時点で向きが合いません。経路の見方そのものが違います。
• イ0.810：大阪を経由する側だけを取り出した値になっています。直通の回線がそのまま残っていることが、勘定に入れられていません。二つの経路のうち片方だけを見て判断すると、この値で止まってしまいます。直通の分が足されていません。
• エ0.999：迂回の区間をそれぞれ独立した経路とみなし、三つを並列に置いた場合に近い値です。大阪を通る道は、二つの区間がそろって初めて成り立ちます。途中で乗り継ぐ経路を別々の道として数えると、値が実際より高く出ます。