平成23年度 秋期 午前 問32

✓ これが正解アR∩S

解説

Rから、Sに無い部分を除くと共通集合が残ります。

差集合の意味をそのまま二回たどれば答えが出ます。まず内側の演算は、R に属していて S には属さない要素の集まりを作ります。次に外側で、R からその集まりを取り除きます。R の要素は、S にも属するものと属さないものに漏れなく二分されますから、S に属さないほうを取り除けば、残るのは S にも属するものだけです。これが R と S の共通集合です。判定の軸は二つあります。結果に含まれる要素が R の一部にとどまるかどうか、そして結果の属性が元のままかどうかです。取り除く操作しか使っていない以上、結果が R をはみ出すことも、属性が増えることもありません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イR∪S：二つのどちらかに属する要素をすべて集めたものです。取り除く操作だけを重ねた結果が、もとの集まりより大きくなることはありません。
• ウR×S：二つの組合せをすべて作る操作で、属性の数も行の数も増えます。同じ属性のまま一部だけが残るという結果とは、そもそも形が違います。
• エR÷S：一方の属性の一部を手掛かりに、条件を満たす残りの属性を取り出す操作です。結果の属性が元と同じにならない点で、この変形の結果と合いません。