平成22年度 春期 午前 問76
企業活動
相関係数に関する問題
昨年度と今年度の入社試験問題を比較するために，多数の社員に両年度の問題を解答させた。昨年度の問題の得点を x 軸に，今年度の問題の得点を y 軸にとって，相関係数と回帰直線を求めた。〔結果〕から分かることはどれか。
〔結果〕 相関係数は，0.8 であった。 回帰直線の傾きは，1.1 であった。 回帰直線の y 切片の値は，10 であった。
- ア回帰直線の y 切片の値から，今年度の問題の得点が0点の人でも，昨年度の問題では 10 点程度とれることが分かる。
- イ回帰直線の傾きから，今年度の問題の平均点は，昨年度の問題の平均点の 1.1 倍であることが分かる。
- ウ回帰直線の傾きと y 切片の値から，今年度の問題は昨年度の問題に比べて得点しやすい傾向にあることが分かる。
- エ回帰直線の傾きと相関係数の値から，今年度の問題は質が高いことが分かる。
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✓ これが正解ウ回帰直線の傾きと y 切片の値から，今年度の問題は昨年度の問題に比べて得点しやすい傾向にあることが分かる。
解説
同じ人でも今年度の得点が高く出ると読めます。
昨年度の得点を横、今年度の得点を縦にとった回帰直線は、傾きが 1.1、縦軸との交わりが 10 なので、今年度の見込み ＝ 1.1 × 昨年度の得点 ＋ 10 という関係で表せます。この式から両者の差を取ると 0.1 × 昨年度の得点 ＋ 10 となり、得点が 0 以上である限り差はつねに正です。つまり同じ人が両方を解けば、今年度のほうが高い点になりやすいと読めます。判定の軸は、示された三つの数値から式を立て、その式が支えている範囲のことだけを述べているかどうかです。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- ア回帰直線の y 切片の値から，今年度の問…：縦軸と交わる値を、今年度が 0 点だった人の昨年度の点として読んでいます。この交点が表すのは昨年度が 0 点のときに今年度いくつと見込むかなので、二つの軸を取り違えていました。
- イ回帰直線の傾きから，今年度の問題の平均点…：傾きの値を、そのまま平均点どうしの倍率として読んでいます。両者の平均の間には交わりの 10 の分だけ上乗せが入るため、単純に 1.1 倍という関係にはなりませんでした。
- エ回帰直線の傾きと相関係数の値から，今年度…：傾きと相関係数から問題の質がよいと結んでいます。これらが示すのは二つの得点どうしの結び付きの強さと変化の割合であって、問題そのものの良し悪しを測る量ではありません。
出典：平成22年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問76
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