令和6年度 秋期 午前Ⅱ 問11
ハードウェア
全加算器に関する問題
図の全加算器において，Xに当てはまる論理ゲートとして，適切なものはどれか。ここで，HAは半加算器，入力のC0は，下位の桁からの桁上がり信号を表す。
全加算器の構成:
入力 A，B → HA（1段目） HA（1段目）の S → HA（2段目）の入力 入力 C0 → HA（2段目）の入力 HA（2段目）の S → 出力 S（和） HA（2段目）の C → X の入力 HA（1段目）の C → X の入力 X → 出力 C1（桁上がり）
（「1段目」「2段目」は原典に無い名。図の左の HA を1段目，右の HA を2段目とした）
- アAND
- イNAND
- ウNOR
- エOR
答えと解説を見る
✓ これが正解エOR
解説
二つの半加算器の桁上がりは同時に1にならず、ORでまとめます。
全加算器は、A と B と下位からの桁上がり C0 の三つを足し、和 S と桁上がり C1 を出す回路です。図では、1段目の半加算器で A と B を足し、その和と C0 を2段目の半加算器で足して最終の和を得ています。桁上がりが生じるのは、1段目で A と B がともに1のときか、2段目で1段目の和と C0 がともに1のときです。1段目で桁上がりが出ると1段目の和は0になるので、二つの半加算器の桁上がりが同時に1になることはありません。したがって、どちらかが1なら C1 を1にすればよく、X は論理和の OR です。たとえば A＝1、B＝0、C0＝1 では2段目だけが桁上がりを出し、OR で C1＝1 になります。全加算器は半加算器2個と OR 1個、と構成で覚えておくと確実です。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- アAND：AND では、二つの半加算器の桁上がりが両方とも1のときだけ C1 が1になります。しかし両方が同時に1になることはないので、C1 は常に0となり、桁上がりを正しく出せません。
- イNAND：NAND では、二つの桁上がりが両方1のとき以外は C1 が1になります。桁上がりが一つも出ない A＝0、B＝0、C0＝0 の場合にも C1 が1となり、全加算器の出力として成り立ちません。
- ウNOR：NOR では、二つの桁上がりがともに0のときだけ C1 が1になります。桁上がりが出るべき場面で0、出ないはずの場面で1となり、全加算器が必要とする動きとは正反対です。
この問題の用語
- OR数学の手法を使って、いくつかの案から最も有利なものを選ぶ考え方です。期待される費用や利益を計算して比べるときに使います。
出典：令和6年度 秋期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問11
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